フラクタル幾何学入門 |
Introduction to Fractal Geometry |
| 講師 | 山川陸夫 |
| 1. | 曲線の長さの数学的求め方を基礎に「海岸線の長さは無限大」の意味を理解する |
| 2. | 従来の図形とフラクタル集合の図形との違いを理解する．また自己相似集合の概念を実際の図形を通して理解する |
| 3. | 種種の次元の考え方があることを知り，極く簡単なフラクタル集合のフラクタル次元，相似次元を求めることが出来る |
| 4. | 複素力学系における周期点（周期は２まで）とその性質の概念を理解する |
| 5. | 与えられたそのものではなく独自のフラクタル図形を描く |
| 1. | フラクタルとは ・今までの科学とフラクタルとの違い |
| 2. | 海岸線の長さは？ ・海岸線の長さは無限大 ・フラクタル次元 |
| 3. | 至る所微分不可能な関数 ・高木｢関数 演習１ |
| 4. | 自己相似性 ・縮小写像 ・自己相似 |
| 5. | 自己相似集合の構成と例 ・カントールの塵集合 ・コッホ曲線 ・杉の葉 演習２ |
| 6. | 相似次元 |
| 7. | コンピュータ演習（１） ・マセマティカの練習 |
| 8. | コンピュータ演習（２） ・マセマティカで応用問題を解く （コンピュータ）演習３（範囲は簡単な数学問題） |
| 9. | マセマティカを使ってコンピュータでフラクタル図形を描く（１） ・高木関数 ・コッホ曲線 ・杉の葉 （コンピュータ）演習４（範囲は上記高木関数） |
| 10. | マセマティカを使ってコンピュータでフラクタル図形を描く（２） ・Tree 他 （コンピュータ）演習５（範囲は左記Tree） |
| 11. | 複素力学系概略（１） ・複素数と複素平面の復習 ・複素関数と微分 ・複素力学系とは |
| 12. | 複素力学系概略（２） ・固定点と周期点およびそれ等の性質 |
| 13. | 複素力学系概略（３） ・ジュリア集合、マンデルブロー集合概略 |
| 14. | コンピュータでジュリア集合等を描く （コンピュータ）演習６（範囲はジュリア集合、マンデルブロー集合) |
| 15. | 期末試験(範囲は上記1-6,11-13） |
| 1. | (F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ，機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる． |
| 1. | (E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する （1） 基礎的な数学の知識 （2） 実験データの分析能力 （3） 情報リテラシの習得 （4） 自然現象をモデル化し，シミュレーションする能力 |
| 1. | （Ａ）応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と，その応用能力． |
| 1. | C1:自然科学全般の基礎的な考え方を理解し、技術の基盤となる自然科学の原理を説明できる。 |
| ・ | 授業終了後の20分間程度，講師室において． |