応用解析学

【授業の概要と目的】機械工学に関連した研究，開発において必要な基礎的数理解析知識･能力を涵養することを目的とし，機械工学に関連した物理現象を微分方程式で如何に表現し問題を解決できるかを学習する．
【到達目標】
1.　基本的な1階微分方程式および定数係数2階線形微分方程式の意味を理解し，解くことができる．
2.　簡単な物理現象を微分方程式で表現できる．
3.　フーリエ級数により、関数を表現できる。
4.　上記をコンピュータによる数値解析するためのプログラミングができる．
【学習・教育目標との対応】
(A) 学科の教育理念に基づき，設計・実験および卒業研究を中核として，人間環境および感性をも含めた総合的な視点で問題を捉えて機械を創成できる基礎的な知識と応用能力を身につけることができる．
(E) 機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得できる．

達成目標

1.	機械工学に関連した物理現象を微分方程式等で表現するとともに,その解法を理解し，さらにその度合いを高める．
2.	自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションするためのプログラミングの基礎を理解する．

授業計画

1.	微分方程式とは？・自然法則と微分方程式・偏微分方程式・フーリエ級数展開，フーリエ変換
2.	微分方程式の初等解法(1) ・変数分離型法知識・同次型方程式
3.	微分方程式の初等解法(2) ・1階線形微分方程式・完全微分型方程式
4.	定数係数の2階線形微分方程式・運動方程式
5.	フーリエ級数展開(1) ・周期関数・フーリエ級数
6.	フーリエ級数展開(2) ・フーリエ級数から何がわかるか・三角関数系の直交性
7.	フーリエ変換・フーリエ変換は何を表しているのか
8.	定期試験
9.	プログラミング(1) ・MATLABの使い方・プログラミングの基礎
10.	プログラミング(2) ・ニュートン法
11.	プログラミング(3) ・ニュートン法・演習
12.	プログラミング(4) ・オイラー法
13.	プログラミング(5) ・オイラー法・演習
14.	プログラミング(6) ・フーリエ級数展開
15.	プログラミング(7) ・フーリエ級数展開・演習

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

以下の科目を履修していることが望ましい．
共通教養科目：線形代数，ベクトル解析，微分積分1，微分方程式，フーリエ解析，ラプラス変換，情報リテラシ，C言語入門，基礎力学
専門科目：力学の基礎，機械力学

学習・教育目標との対応

(A)学科の教育理念に基づき，設計・実験および卒業研究を中核として，人間環境および感性をも含めた総合的な視点で問題を捉えて機械を創成できる基礎的な知識と応用能力を身につける　（1）与えられた課題に対し，自ら考え，調査・検討し目的を達成する能力

(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する　（1）基礎的な数学の知識　（2）実験データの分析能力　（3）情報リテラシの習得　（4）自然現象をモデル化し，シミュレーションする能力

開講部	工学部
開講学科	機械工学第二学科
開講学年	3年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択必修
系列区分	専門
講義区分	講義

B0010500

授業の概要