シミュレーション数学

[授業の概要]日常生活では自然現象として人体の周りにも、家屋・建物の周りにも空気の流れが存在し、いっぽう人工的にも空気や水の流れを空調や給水で活用している。機械工学で対象とする航空機、自動車などの交通機関では、車体まわりの空気の流動様式が車両の走行性能に影響する。また、空気や水の流れで効率的な冷却や加熱を行う場合も少なくない。流体の運動や、それに伴う現象の詳細に関しては、実験・計測が容易でなく、理論的解析も容易でないため、コンピュータを用いたシミュレーションが多用されており、その手段となる解析法の研究やその応用研究を行う学術分野が数値流体力学（CFD：Computer Fluid Dynamics）である。本科目は、CFDの基本となる微分方程式の離散化と離散化式の解法について、演習を行いながら学ぶことを目的としている。
[到達目標]数値シミュレーションの近似度と誤差の程度、数値シミュレーションに使用する微分方程式の離散化について理解し、簡単な例題や実用的なソフトウエアを用いた演習で熱流体問題の数値シミュレーションの実体験をする。

達成目標

授業計画

1.	講義：　　（１）CFDの概要と応用例、微分方程式の離散化
2.	講義：　　（１）微分と差分、差分化の方法、差分の誤差、数値積分　　（２）常微分方程式の解法　　（３）最小２乗法
3.	講義：　　（１）ガウスの消去法とガウス・ザイデル法による連立方程式の解法　　（２）ニュートン法と、はさみうち法による高次方程式の解法
4.	講義：　　（１）保存式と差分の基礎　　（２）連続の式と差分化
5.	講義：　　（１）エネルギー式とその差分化　　　　（２）オイラー法とルンゲクッター法　　（３）３項方程式（TDMA)法
6.	演習：　　（１）オイラー法とルンゲクッター法の演習　　（２）数値積分法の演習
7.	講義：　　（１）１次元定常熱伝導の解法について　　（２）１次元非定常熱伝導の解法について
8.	演習：　　（１）１次元定常熱伝導とその演習　　（２）１次元非定常熱伝導とその演習
9.	講義：　　（１）２次元定常熱伝導の解法について
10.	講義：　　（１）熱流動問題の数値解法について　　（２）汎用熱流体解析ソフトについて
11.	演習：　　（１）熱流体解析ソフトの入門演習
12.	演習：　　（１）ソフトによる１次元熱伝導問題の演習　　（２）ソフトによる２次元熱伝導問題の演習
13.	演習：　　（１）ソフトによる流動問題の演習　　（２）ソフトによる演習課題の取り組み
14.	講義：　　（１）流動解析における圧力場の数値解析法について　　（２）講義の総括
15.	学期末試験

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

学習・教育目標との対応

(D)技術・工学の根幹をなす「物質」，「エネルギー」および「情報」を基盤とした機械工学の基礎的な知識と応用能力を習得する　（1）力学，材料力学，熱力学，流れの力学の基礎　（2）多く (17科目以上) の専門科目の習得

(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する　（1）基礎的な数学の知識　（2）実験データの分析能力　（3）情報リテラシの習得　（4）自然現象をモデル化し，シミュレーションする能力

開講部	工学部
開講学科	機械工学第二学科
開講学年	3年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択必修
系列区分	専門
講義区分	講義

B0020400

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