数理論理学

数学のあらゆる分野に共通して用いられる理論的な推論を、数学的な記号法を用いて研究する。数学あるいは論理学の１部門を、記号論理学または数理論理学と呼ぶ。そして、数理論理学の中でも、命題結合記号と呼ばれる∧（かつ）、∨（または）、→（ならば）、−（否定）、⇔（同値）の５つの論理記号だけに着目して研究する範囲を命題論理と呼び、これらに加えて、∀（すべての）という全称記号と、∃（存在する）という存在記号をも含めて考える範囲を述語論理と呼ぶ。
この授業では、命題論理と１階の述語論理のみを対象にし、高階の述語論理は対象としない。なお、計算機科学の研究では避けて通れない、古典論理学と、形式主義論理学（有限の立場）や直観主義論理学との立場の違いについても言及する。

達成目標

1.	この授業は真理値表を用いて命題論理の論理体系を構築しているので，真理値表を使って各種命題を証明できること。
2.	背理法による証明の仕組みを理解していること。
3.	導出原理による証明の仕組みを理解していること。

授業計画

1.	命題の真偽−２値論理
2.	基本演算の真理値表
3.	プール代表の諸定理
4.	ドモルガンの法則、結合律、分配律、吸収律、分解律、被覆律
5.	条件文：条件文の前件と後件、対偶、裏と逆、必要条件と十分条件
6.	真理関数：命題変数、真理関数、トートロジー、等値
7.	特別標準形：論理和特別標準形、論理積特別標準形
8.	推論規則、推論の連鎖
9.	背理法と導出による証明
10.	述語論理
11.	限量子とその組み合わせ
12.	導出原理
13.	置換とユニフィケーション
14.	完全性定理
15.	ゲーデルの不完全性定理

評価方法と基準

教科書・参考書

教科書：　ピータグレイ著　田中穂積・徳永健一翻訳　「論理・代数・データベース　?知の工学の基礎?」（産業図書）　３３００円＋税
参考書：　入江盛一著　「数理論理学入門」（培風館）　２５００円＋税

開講部	工学部
開講学科	情報工学科
開講学年	2年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

L0980800

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

オフィスアワー

環境との関連