幾何学Ｂ

組合せ位相幾何学の講義を行う。組合せ位相幾何学とは、図形を単体とよばれる単純な基本図形の総体としての複体とみなすことによって、各単位の性質を総合し、かつ総体的に捉えながら図形の性質を調べる。すなわち図形の性質を組合せ的に研究する幾何学である。例えば、n角形の内角の和は（n−２）πであるが、これはｎ角形がｎ−２個の三角形に分割されるということと、三角形の内角の和がπであるという事実から組合せ的にえられる。この点で、組合せ位相幾何学には古代ギリシアの幾何学の高次元化という一面がある。ｎ次元の問題において、E.Bettiがそのホモロジー郡を考察したが、H.Poincareによって、それは複体体へのホモロジー群の一般の定義が発展的に与えられ、彼による有名な双対定理が証明された。ここで用いられた方法が組合せ位相幾何学と分野の発展に寄与するものとなった。この分野の真価が発揮されるのは多様体の考察を行なう際においてである。多様体に関する講座は開講されていないが、講義においては少しこのことにも触れることにする。

1.	平面性の特徴付けを理解する。
2.	凸多面体や平面グラフの性質を理解し、別の性質を導き、特徴を表現する。

1.	胞体、単位、複体　　・定義　　・接合、Euler標数
2.	複体の細分　　・星状細分　　・導細分
3.	複体の算術的幾何学　　・単体の面角　　・内角和と外角和
4.	多面体　　・単体写像　　・PL写像
5.	埋蔵と同位　　・同位　　・正則分割
6.	ハンドル分解　　・相対分割　　・ハンドル分解
7.	演習
8.	中間テストまたはレポート
9.	多面体の縮約　　・複体の縮約　　・多面体の縮約
10.	PL多様体１　　・定義　　・球体定理
11.	PL多様体２　　・正則近傍定理
12.	Euler多面体としての性質　　・Euler多面体　　・Stiefelホモロジー類
13.	相対定理　　・相対定理
14.	演習
15.	期末テストまたはレポート

レポート、試験

教科書は、講義第１週に指示をする

幾何学Ａを履修していること
（オフィスアワー）月曜日１４〜１６時または火曜日１３〜１５時

教職における幾何学であるので、幾何学的な数学的な性質を中心とする学習をすすめるが、ここで扱う幾何は、ユークリッド幾何学ではないので、その考え方に慣れ親しまなければならない。

・	月曜日１３時ー１４時

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:50:46 JST 2013

開講部	工学部
開講学科	教職専門
開講学年	学年共通
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	自由
系列区分	教職
講義区分	講義

Z1116800

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

学習・教育目標との対応

オフィスアワー

環境との関連