解析学Ｂ

解析学Aに続く内容である。授業の計画に従って進める。
関数解析は、無限次元空間上の線形代数学といえる。線形代数学で学んだEuclid空間上の線形写像（行列）をBanach空間に拡張したものが線形作用素である．講義では、Banach空間,Hilbert空間上の線形作用素に関する基本的性質とその応用などや関数解析の理論的基礎を与える諸定理を学び、応用数理の諸問題の解決にこれらの概念が如何に有効かが理解できるようにする。

達成目標

1.	完備性について理解し、ヒルベルト空間の基本概念を把握する。Schmidtの直交化法を理解する。
2.	線形作用素の基本概念、諸性質を理解する。

授業計画

1.	内積空間
2.	完備化
3.	ヒルベルト空間（１）
4.	ヒルベルト空間（２）
5.	凸集合と直交分解
6.	演習
7.	正規直交系
8.	完全正規直交系（１）
9.	完全正規直交系（２）
10.	線形汎関数とリースの定理
11.	演習
12.	線形作用素
13.	有界線形作用素
14.	ヒルベルト空間の共役作用素
15.	期末テスト

評価方法と基準

期末試験　６０％
レポートなど４０％　を１００点満点とし、総合得点６０点以上を合格とする。

教科書・参考書

履修前の準備

微分積分１、２とそれらの演習、線形代数１、２および関数論の知識は
すでに身についていることを前提とする。また、解析学Aの内容も身についていることを前提にする。微分方程式も履修しておくとよい。

開講部	工学部
開講学科	教職専門
開講学年	学年共通
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	自由
系列区分	教職
講義区分	講義

Z1146500

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

オフィスアワー

環境との関連