02102200

微分積分1

Differential and Integral Calculus 1

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准教授榎本裕子

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新保経彦

授業の概要

微分積分1は解析学の導入部分であるだけでなく,大学における多くの数学系科目の基礎になるものです.解析学は,自然科学や工学に現れる多くの現象を数式によって記述し,それらの現象の解明に寄与する数学の大きな柱となる一分野です.まず、1変数の主要な関数について極限,連続性,微分可能性,導関数(高階も含む),テーラー展開,積分の概念,原始関数,定積分,簡単な微分方程式等,基本的な事項を統一的な視野のもとに扱います.そしてこれらの事項は引き続き,数理専門科目にある微分積分2,統計学,関数論,微分方程式,ベクトル解析等の解析系科目のみならず,専門の教科においてもに常に登場します.このような流れの存在が高等学校までの数学と異なるところです.関数を取り扱う手法,個々の関数の性質の把握,さらにはグラフの形状など,今後の学習につながるようにしっかり取り組んで下さい.

履修上の注意:数学は積み上げ式の科目なので,1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし,講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください.尚,受講生が多い場合は,教室定員(120名)の80%程度を目安として,人数制限を行うことがあります.同じ曜日に複数の同一科目が開講されています.1つのクラスに偏ることの無いようにして下さい.また、基底科目を履修した学生は,扱う事項のタイトルが基底数学と重なるものも多いですがそれぞれの事項が,より発展的になるということを意識していて下さい.

達成目標

1.関数の連続性,微分可能性の理解ができる.
2.関数(含む逆関数)の性質を理解し,その微分ができる.
3.Leibnitzの定理.Taylorの定理,Maclaurinの定理等を理解し,それらを使うことができる.
4.基本的関数の積分の計算が確実に行うことができる.

授業計画

1.関数の極限と連続性・連続関数の性質
2.微分の定義・微分法
3.基本関数の高階導関数・Leibnitzの定理
4.Rolleの定理・Lagrangeの平均値定理・Cauchyの平均値定理
5.L‘Hospitalの定理・不定形の極限値
6.Taylorの定理とMaclaurinの定理・初等関数への定理の適用
7.Taylor展開, Maclaurin展開と近似や極限値への応用
8.中間試験
9.原始関数と不定積分・置換積分・部分積分・漸化式
10.有理関数の積分・超越関数の積分
11.無理関数の積分・初等的な微分方程式
12.定積分での置換積分, 部分積分・有理関数の定積分
13.超越関数、無理関数等の定積分・求積問題
14.被積分関数が不連続点をもつ場合の積分・積分区間が無限の場合の積分
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを40%,期末試験を60%とし,総合得点60点以上を合格とする.

教科書・参考書

第1回目の講義で紹介する

履修前の準備

入学後すぐに「基底科目(解析)」の認定を受けたもの,あるいは「基底科目(解析)」を一度履修したもの.

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

常勤教員については,教員プロフィールの項目を参照のこと.非常勤教員については授業時間の前後.
オフィスアワーによらず数学教室では,教科に関する質問事項等があれば,基本的には各教員の時間の許す範囲で,随時受け付けるので遠慮無く質問をして下さい.

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:51:00 JST 2013