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微分積分1演習

Exercise in Differential and Integral Calculus 1

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講師山川陸夫
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准教授榎本裕子
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准教授鈴木達夫
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講師清水康之この授業の2008年度のアンケートを参照
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授業の概要

講義を「聞く」,また書籍を「読む」といったことだけではなく,自らの手で計算し,思考することが数学を学ぶ上では特に大切です.そうしたことを何度も繰り返すことによって,講義や本で学んだことの本質が徐々に見えてきます.したがって,数学の学習では,演習は欠かすことは出来ません.コンピュータが発達した今の世でも,計算はすべて機械にお任せということにはなりません.受講者各自が練習を適時行うことによって,初等関数の取扱いに慣れ.関数概念の理解に役立たせます.また演習だけではなく,時間の関係などで講義では行うことができなかった重要事項の解説も行う場合があります.

履修上の注意:数学は積み上げ式の科目なので,1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし,講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください.科目の性格上,受講希望者が約40名を超えた時はやむを得ず受講制限を行う場合があります.同じ曜日に複数の同一科目が開講されています.1つのクラスに偏ることの無いようにして下さい.また、基底科目を履修した学生は,扱う事項のタイトルが基底数学と重なるものも多いですがそれぞれの事項が,より発展的になるということを意識していて下さい.

達成目標

1.関数の連続性,微分可能性の理解ができる.
2.関数(含む逆関数)の性質を理解し,その微分ができる.
3.Leibnitzの定理.Taylorの定理,Maclaurinの定理等を理解し,それらを使うことができる.
4.基本的関数の積分の計算が確実に行うことができる.

授業計画

1.関数の極限と連続性・連続関数の性質
2.微分の定義・微分法
3.基本関数の高階導関数・Leibnitzの定理
4.Rolleの定理・Lagrangeの平均値定理・Cauchyの平均値定理
5.L‘Hospitalの定理・不定形の極限値
6.Taylorの定理とMaclaurinの定理・初等関数への定理の適用
7.Taylor展開, Maclaurin展開と近似や極限値への応用
8.中間試験
9.原始関数と不定積分・置換積分・部分積分・漸化式
10.有理関数の積分・超越関数の積分
11.無理関数の積分・初等的な微分方程式
12.定積分での置換積分, 部分積分・有理関数の定積分
13.超越関数、無理関数等の定積分・求積問題
14.被積分関数が不連続点をもつ場合の積分・積分区間が無限の場合の積分
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを50%、期末試験を50%とし、総合得点60点以上を合格とする。

教科書・参考書

第1回目の講義で紹介する

履修前の準備

入学後すぐに「基底科目(解析)」の認定を受けたもの,あるいは「基底科目(解析)」を一度履修したもの.

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

・常勤教員については,教員プロフィールの項目を参照のこと.非常勤教員については授業時間の前後.
オフィスアワーによらず数学教室では,教科に関する質問事項等があれば,基本的には各教員の時間の許す範囲で,随時受け付けるので遠慮無く質問をして下さい.

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:51:02 JST 2013