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微分積分2演習

Exercise in Differential and Integral Calculus 2

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都築正信
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講師福田博通

細田隆
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講師一島力男
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授業の概要

微分積分1では独立変数が1個の関数に関する微分積分について学びましたが, 自然科学や工学に現れる現象を数式で記述する際, 変数を2個以上必要とする場合も多くあります. そのため, 微分積分2では主として独立変数が2個の関数の微分積分について学び, その演習を中心に進めるのがこの微分積分2演習です. 具体的には, 1変数関数の微分・積分を基本として, 2変数関数の微分・積分の新たな定義やそれらに関連する性質の本質的な意味, 種々の公式やいくつかの有効な手法を確認し, 典型的な2変数関数の微分積分計算に習熟します.

履修上の注意:数学は積み上げ式の科目なので, 1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし, 講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください. 尚, 受講生が多い場合は, 教室定員の80%程度を目安に受講制限をする場合があります.

達成目標

1.2変数関数の偏微分, 全微分, 重積分の意味が理解できる.
2.2変数関数の偏微分, 合成関数の(偏)微分, 変数変換を含む重積分計算ができる.
3.2変数関数の極値問題を解くことができる.
4.2変数関数のグラフの概形をイメージすることができ, それをもとに種々の体積や曲面積を導出できる.

授業計画

1.2変数関数のグラフ, 極限
2.偏微分係数・偏導関数の意味, 簡単な偏微分計算
3.全微分の意味, 接平面の方程式
4.合成関数の(偏)微分計算
5.テイラーの定理, マクローリンの定理
6.2変数関数の極値問題
7.陰関数の意味, 条件付極値問題
8.中間試験
9.重積分の意味, 累次積分を使った2重積分計算
10.累次積分の積分順序変更
11.変数変換を用いた2重積分計算
12.広義2重積分
13.3重積分
14.体積, 曲面積
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを50%, 期末試験を50%とし, 総合得点60点以上を合格とする.

教科書・参考書

第1回目の講義で紹介する

履修前の準備

「基底科目(解析)」の認定を受け, 「微分積分1」を一度履修したものであることが望ましい.

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:51:05 JST 2013