代数学Ｂ

　　代数学Bでは、代数学Aに引き続き、抽象代数の重要な基本概念である環と体を講義する．整数・多項式・行列などがもつ共通な構造を公理化したものが環である．具体例を通して、イデアル、多項式環を詳しく解説する．可換環は代数幾何、整数論、組み合わせ論と深く関わりをもつ重要な分野である．本講義の目的は，環の準同型定理を理解することである．それにはイデアルの概念を導入し，群論と同様に剰余環の理解が大切である．時の流れとともに、群・環・体は工学部情報系の学生に必要な分野となった．また、この講義は群論と可換体の理論を結び付けるGalois理論（代数学特論で講義する予定）への準備でもある．

1.	環とその例（１）　　　　　　・可換環　・有理数環　・自己準同型環
2.	環とその例（２）　　　　　　・整域　・可換体　・部分環
3.	環のイデアルと剰余環（１）　　　　　　・左（右）イデアル　・両側イデアル　・根基　・ベキ零元
4.	環のイデアルと剰余環（２）　　　　　　・単項イデアル環・素イデアル環・極大イデアル環
5.	有理整数環　　　　　　・単項イデアル整域　・既約剰余類環　・Eulerの定理　・Fermatの定理
6.	環の準同型写像（１）　　　　　　・環の準同型写像　・環の同型写像
7.	環の準同型写像（２）　　　　　　・環の準同型定理
8.	中間試験（範囲は１〜７）
9.	多項式環（１）　　　　　　・次数　・１変数多項式環　・代入の原理
10.	多項式環（２）　　　　　　・除法の定理　・モニック　・既約多項式
11.	商体、一意分解整域（１）　　　　　　・埋め込み　・商体
12.	商体、一意分解整域（２）　　　　　　・既約元　・素元分解の１意性　・原始多項式　・Eisenstein既約判定法
13.	有限体（１）　　　　　　・拡大体　・代数拡大　・超越拡大
14.	有限体（２）　　　　　　・代数閉包　・代数学の基本定理
15.	期末試験（範囲は１〜１４）

開講部	工学部
開講学科	教職専門
開講学年	学年共通
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	自由
系列区分	教職
講義区分	講義

教授	横田壽
准教授	松田晴英
講師	福島延久

Z1096200

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

オフィスアワー

環境との関連

1.	環の概念の理解
2.	イデアル・剰余環の理解
3.	環の準同型定理の理解
4.	多項式環の理解