04106100

ベクトル解析

Vector Analysis

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講師生島義之
講師永井礼正
准教授松田晴英
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授業の概要

授業の概要)線形代数学では二次元、三次元の位置ベクトル空間を一般化したベクトル空間を考え、それらの間の線形変換という写像を扱った。そこでは行列なるものが登場し、それを中心として諸君は多くのことがらを学んだ。ベクトル解析では再び三次元の空間に立ち戻る。そして写像ではなく三次元ベクトル自体を中心とする。内積や外積は無論のこと、ベクトルを位置の関数であるベクトル場としてみたり、位置に対して定義される関数としてのスカラー場から勾配というベクトルを取りだすなどのことを考える。後者は気圧配置と風向きのようなものである。また、ベクトルを関数とするから微分や積分の概念も登場することになるが、微積分の後半で学習した二変数関数の取り扱いが三変数関数の場合として用いられることになる。つまりベクトル解析は線形代数学や微分積分学の延長であり、極めて現象的な内容でもあるということができ、それだけに工学ではさまざまに使われる。他の科目と同様の人数制限もあり得る。

達成目標

1.ベクトルの基本演算,内積,外積の幾何学的理解
2.ベクトルの微分積分の演算
3.場の概念の理解
4.勾配,発散,回転の習熟
5.発散定理,ストークスの定理といった積分定理の理解と応用

授業計画

1.ベクトルの代数
  ベクトル、内積、外積
2.面積ベクトル、有向体積
3.演習
  ベクトルの代数、内積、外積
4.ベクトルの微分と積分
  導関数、偏導関数、全微分
5.ベクトルの微分と積分
不定積分、定積分
6.演習
ベクトルの微分と積分の演習
7.曲線、曲面、運動
  空間曲線、曲率、接触平面、接平面
  面積素、点の運動
8.演習
  曲線、曲面、運動
9.スカラー場、ベクトル場
  勾配、発散
10.ベクトル場の回転
  回転
11.演習
  スカラー場、ベクトル場の演習
12.演習
  線積分、面積分の演習
13.発散定理
14.ストークスの定理
15.期末試験

評価方法と基準

期末試験70%中間試験やレポートなど30%を100点とし、総合得点60点以上を合格とする。

教科書・参考書

第1回目の講義で紹介します。

履修前の準備

線形代数1,2, 微分積分1,2

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:54:37 JST 2013