Z1130900

幾何学特論

Special Lecture of Geometry

開講部

工学部

開講学科

教職専門

開講学年

学年共通

開講時期

後期

単位数

2

単位区分

自由

系列区分

教職

講義区分

講義
准教授黒川康宏この先生のアンケート一覧を参照

授業の概要

「トポロジー」の見方・考え方を概観してから,平面曲線の位相幾何についてホイットニーの定理,ファブリシウス・ビエレの定理を題材にして解説する.2つの閉曲線が同じ(ホモトープ)になる条件と閉曲線の回転数の関係,閉曲線の2重接線,2重点,変曲点の個数の間に成り立つ等式について説明する.

達成目標

1.平面閉曲線の回転数について理解すること
2.具体的な例について,回転数を求められること
3.正則ホモとピーと回転数の不変性について理解すること
4.ファブリシウス・ビエレの定理を具体例を通して理解すること
5.走査線の方法を理解すること

授業計画

1.トポロジーの見方・考え方
2.閉曲線の写像度1
3.閉曲線の写像度2
4.閉曲線の回転数1
5.閉曲線の回転数2
6.閉曲線の回転数3
7.曲率
8.中間試験
9.正則ホモトピー1
10.正則ホモトピー2
11.ホイットニーの定理
12.ファブリシウス・ビエレの定理
13.走査線の方法1
14.走査線の方法2
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験,期末試験,小テスト,課題提出によって総合的に判定する.総合得点60%以上を合格とする.

教科書・参考書

小沢哲也著,平面図形の位相幾何(培風館)

履修前の準備

微分積分1,2および線形代数1,2

オフィスアワー

講義の後,または在室時は随時.

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:54:43 JST 2013