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数学（代数）＊

Elementary Mathematics (Algebra) *

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授業の概要

今日の科学、技術を理解する上で「数学」及び「数学的な力」が必要不可欠であることは、明白な事実であろう。これは、普遍性を持つ唯一の教科としての数学が，科学言語として、また道具としての側面を持つことからで有る。ここでの学習目的は、まず工学部における専門教科並びに専門教科で使用することの多い大学での数学への橋渡しとしての代数系基礎概念の習得にある。ここで扱う事項は高等学校で既に学んでいる事項を含むが，そのような各事項に対しては知識や技術の再点検の意味を持つ。更に，大学に入ってから学ぶ新しい事項も多い。ややもすれば工学部に入学する学生の数学学習法は公式、定理の単なる記憶、暗記による適用といった極めて安易な方向に流れがちであるが、ここでは、定義から公式、定理に至る過程である証明力及び筋道を立てて考える力を鍛えることに主眼をおくことにする。このことは、数学を学ぶということの一側面として，本来、文系理系を問わず人間として、備えておくべき論理力の強化という意味を持つものでもある。
　なお、インテンシブコースでは上記に加えて、学習した事項を問題に適用する演習，学習した事項に関連する問題を解くといったことにも時間を掛けて学習することになる。また受講者には各回の予習，復習をしていることは前提として授業を行うことになる。

達成目標

1.集合、写像，論理の基礎事項が扱える。
2.ベクトルを含む代数、幾何の基本事項が扱える。
3.２次元空間での行列と１次変換の関係の意味の理解ができ、基本事項が扱える。

授業計画

1.集合（集合の幾つかの基礎概念と用語，記法）
2.写像（写像に関する諸概念，用語，記法）
3.論理　その１（命題、論理和．積，否定など，真理集合）
4.論理　その２（命題と真理集合、必要・十分条件，全称命題と特称命題）
5.帰納法、背理法、推論（帰納法の技法，背理法の理解，推理の論理的理解）
6.２次曲線（諸定義，２次曲線の諸性質）
7.空間のベクトル（基礎概念，線形独立，内積，内積の性質）
8.空間のベクトルII （３次元空間の直線、平面、球面　（ベクトル方程式としても含むこと））
9.行列I（行列，逆行列，連立１次方程式）
10.行列II（零因子，累乗と多項式，外積）
11.行列III（固有値．固有ベクトル，ハミルトンの定理，対角化とその応用）
12.線形変換I（平面の変換、平面の線形変換、回転変換）
13.線形変換II（線形変換の合成と逆変換，線形変換による図形の像，零因子の考察）
14.線形変換III（複素数と写像，固有ベクトルと線形変換）
15.期末試験

評価方法と基準

期末試験＝統一試験（７０％配分）、中間テストまたは小テスト４〜５回（３０％配分）として、１００点換算の６０点以上を合格とする。

教科書・参考書

数学基礎　代数入門　東京教学社

履修前の準備

特になし

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.（Ａ）応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と，その応用能力．

オフィスアワー

・授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目
最終更新 : Thu Sep 20 07:53:07 JST 2012