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線形代数1演習

Exercise in Linear Algebra 1

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授業の概要

線形代数は,線形性を基礎にしたすべての数学分野での基礎になるもので,数学・物理学はもとより,工学・経済学などへ幅広く応用されています.その線形代数の基礎となるベクトル空間とベクトル空間への線形写像とそれを表す行列の性質についての演習を中心に進めるのが線形代数1演習です.
具体的には,n次元列ベクトル空間への線形写像の基本的事項について理解した後,掃き出し法の連立1次方程式の解法への応用,行列式の定義と計算方法について学びます.また,ベクトル空間の概念を理解し,基底や次元の具体的計算法に習熟します.

履修上の注意:数学は積み上げ式の科目なので,1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし,講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください.尚,受講生が多い場合は,教室定員の80%程度を目安に受講制限をする場合があります.

達成目標

1.列ベクトル空間への線形写像と行列表現を理解し,行列の基本計算に習熟する.
2.連立1次方程式の解法を習得し具体的に計算できる.
3.行列式の定義と余因子展開を用いて行列式の計算ができる.
4.ベクトル空間, 線形写像, 1次独立等抽象的概念から基底や次元を具体的に計算できる.

授業計画

1.n次元列ベクトルとn次元列ベクトル空間
2.n次元列ベクトル空間からm次元列ベクトル空間への線形写像とm行n列の行列
3.線形写像と行列表現
4.合成写像と行列の積, 逆写像と逆行列の関係,行列の分割
5.行列の基本変形
6.連立一次方程式の掃き出し法による解法
7.正則行列と掃き出し法
8.中間テスト
9.行列式の導入,置換
10.行列式の定義,基本変形と行列式との関係,余因子展開
11.基本変形と行列式との関係および掃き出し法による行列式の計算法
12.一般のベクトルとベクトル空間
13.ベクトルの1次結合と1次独立
14.ベクトル空間の基底と次元
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを50%,期末試験を50%とし,総合得点60点以上を合格とする.

教科書・参考書

指定しない. 線形代数の教科書を1冊もっていればよい.

履修前の準備

入学後すぐに「基底科目(代数)」の認定を受けたもの、あるいは「基底科目(代数)」を一度履修したもの

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:56:06 JST 2013