Z1145700

解析学Ａ

Analysis A

開講部

工学部

開講学科

教職専門

開講学年

学年共通

開講時期

前期

単位数

2

単位区分

自由

系列区分

教職

講義区分

講義
教授瀬尾祐貴この授業の2011年度のアンケートを参照

授業の概要

　関数解析という数学の分野は、関数を一つ一つの特性によって捉えるのではなくて、関数を集まりとして捉え、その中に位相や演算を入れ、さらにその上の関数に対して、代数的、解析的諸概念を導入して解析学の理論を展開しようとするものである。ヒルベルト空間は、バナッハ空間と並んで、関数解析学の領域でも最も基礎的な重要な空間であり、物理学や工学とは、きわめて関係が深い。本講義では、集合論、実数論、空間ベクトルなどの内容を概観しながら、ヒルベルト空間の基礎理論の習得を目指す。

達成目標

1.ヒルベルト空間の基礎理論を理解する。
2.可算個の数の列で、その２乗の和が有限なもの全体は、内積を自然に決めるとヒルベルト空間になることを理解する。

授業計画

1.数ベクトルの空間
2.内積について
3.ｎ次元数ベクトル空間（１）　ベクトルの長さと内積
4.ｎ次元数ベクトル空間（２）　一次結合と次元、基底
5.グラム・シュミットの直交化
6.部分空間と直和分解
7.実数についての基本的性質
8.関数を要素とするベクトル空間（１）
9.関数を要素とするベクトル空間（２）
10.ノルム空間とバナッハ空間（１）
11.ノルム空間とバナッハ空間（２）
12.ヒルベルト空間（１）　前ヒルベルト空間について
13.ヒルベルト空間（２）　数列空間ｌ^2について
14.ヒルベルト空間（３）
15.期末テスト

評価方法と基準

期末テスト　６０％
課題　　　　４０％

教科書・参考書

「函数解析」竹之内修　朝倉書店

履修前の準備

微分積分１、２とそれらの演習、線形代数

オフィスアワー

・大宮校舎：水曜日１４時から１６時

環境との関連

環境に関連しない科目
最終更新 : Thu Mar 28 07:56:09 JST 2013