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線形代数2演習

Exercise in Linear Algebra 2

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准教授黒川康宏
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上江洲弘明
准教授榎本裕子
講師清水康之

新保経彦
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授業の概要

線形代数1では,線形代数の基礎となるベクトル空間とベクトル空間への線形写像とそれを表す行列の性質について学びました.ベクトル空間の中でも内積を定義することができる計量ベクトル空間と固有値問題についての演習を中心に進めるのが線形代数2演習です.
具体的には,基底の変換について理解したあと,内積空間でのグラム・シュミットの直交化法を学びます.さらに,固有値,固有空間について学び,行列の対角化・三角化の概念を理解します.また,対角化の応用として微分方程式の問題を具体的計算法に習熟します.

履修上の注意:数学は積み上げ式の科目なので,1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし,講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください.尚,受講生が多い場合は,教室定員の80%程度を目安に受講制限をする場合があります.

達成目標

1.線形写像の定義を理解し,基底の変換が正しくできる.
2.固有値,固有ベクトルについて理解し,具体的な問題を解くことができる.
3.行列の対角化について理解し,対角化の応用として,微分方程式などの問題を解くことができる.

授業計画

1.線形写像の核と像
2.線形写像の行列表現
3.基底の変換
4.内積空間
5.正規直交基底
6.グラム・シュミットの直交化法
7.直交変換と直交行列
8.中間試験
9.固有値と固有ベクトル
10.固有値と固有空間の計算
11.行列の対角化
12.対称行列の対角化
13.行列の三角化
14.対角化の応用
15.期末試験

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを50%,期末試験を50%とし,総合得点60点以上を合格とする.

教科書・参考書

指定しない。
線形代数の教科書を1冊持っていればよい

履修前の準備

「基底科目(代数)」の認定を受け、「線形代数1」を一度履修したものであることが望ましい

学習・教育目標との対応(機械工学科)

1.(F)機械に関わる諸現象を物理の原理から数学的に導くことができ,機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に適用することができる.

学習・教育目標との対応(機械工学第二学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力,実験・分析の遂行に必要な確率・統計,情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し,シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する (1) 基礎的な数学の知識 (2) 実験データの分析能力 (3) 情報リテラシの習得 (4) 自然現象をモデル化し,シミュレーションする能力

学習・教育目標との対応(応用化学科)

1.(A)応用化学をささえる工学一般・自然科学・情報技術に関する知識と,その応用能力.

学習・教育目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

オフィスアワー

・授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Mar 28 07:56:33 JST 2013