数理計画法

数理計画法は、システムの最適化や計画の立案における有力な解決手段として中心的な役割を果たしている。本講義では、数理計画法の中でも、線形計画問題においてはシンプレックス法を、非線形計画問題においては制約のない問題の最適化手法（降下法、共役勾配法、ニュートン法等）について、解法の理論的枠組みと具体的なアルゴリズムとを解説する。

達成目標

1.	現実の計画問題が数理計画問題として定式されることを理解する（授業計画の1,10）。
2.	シンプレックス法により線形計画問題の簡単な例題を解くことができる（授業計画の2〜8）。
3.	非線形計画問題における代表的な最適化手法を理解し、簡単な例題を解くことができる（授業計画の10〜14）。

授業計画

1.	数理計画問題とは：線形計画問題、整数計画問題、非線形計画問題の各例
2.	線形計画法の具体例とその解法：図式解法、代数的解法
3.	標準形の線形計画問題と基本的な用語：生産計画の問題、栄養の問題、標準形
4.	シンプレックス法の理論：正準形、基底、単体表
5.	シンプレックス法のアルゴリズム：生産計画問題の例
6.	シンプレックス法における２段階法
7.	改訂シンプレックス法
8.	線形計画問題の双対問題と双対性
9.	中間試験
10.	非線形計画法問題の具体例と数学的な準備：勾配ベクトル、陰関数の定理
11.	降下法
12.	共役勾配法の理論
13.	共役勾配法のアルゴリズムと適用例
14.	ニュートン法
15.	期末試験

評価方法と基準

教科書・参考書

参考書：「数理計画法の基礎」坂和正敏、森北出版。「これなら分かる最適化数学」金谷健一、共立出版。「数理計画法」加藤直樹、コロナ社。

履修前の準備

「データ構造とアルゴリズム２」の講義内容を理解しており、かつ、微分積分学と線形代数に関する基本知識を有することを前提としている。数式の変形も自分でできるようにしておくこと。

開講部	工学部
開講学科	情報工学科
開講学年	3年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

L0986600

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修前の準備

オフィスアワー

環境との関連