| 准教授 | 井戸川知之 |  |
情報代数 |
Algebra for Information Sciences |
開講部 | システム理工学部 |
開講学科 | 電子情報システム学科 |
開講学年 | 2年次 |
開講時期 | 後期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 選択 |
系列区分 | 専門 |
講義区分 | 講義 |
| 准教授 | 井戸川知之 | |
| 1. | 群・環・体の概念とその基礎的な性質を理解する。 |
| 2. | 有限体の理論の初歩を学び、暗号あるいは符号理論への応用についてもその原理を理解する。 |
| 1. | 講義内容は概ね以下の通りとするが, 受講生の理解度に応じていくつか取捨選択することもある. 有理整数環, 有理数体と実数体 |
| 2. | 群, 正規部分群と剰余群 |
| 3. | 準同型定理, 巡回群 |
| 4. | 環, イデアル |
| 5. | 環準同型定理, 素イデアル, 局所化 |
| 6. | 単項イデアル環と一意分解環, ユークリッド聖域 |
| 7. | ユークリッドの互除法と整数の整除, 合同式 |
| 8. | 既約剰余類群とフェルマーの小定理, オイラー関数とオイラーの定理 |
| 9. | 多項式環, 既約多項式, 原始多項式 |
| 10. | 体の拡大, 代数拡大, 最小分解体 |
| 11. | 有限体, 有限体の存在, 有限体の構造 |
| 12. | 線形符号 |
| 13. | ハミング距離, ハミング符号 |
| 14. | 巡回符号, 巡回ハミング符号の復号法 |
| 15. | 期末試験 |