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微分方程式

Differential Equations

開講部

デザイン工学部

開講学科

デザイン工学科

開講学年

1年次

開講時期

後期

単位数

2

単位区分

選択

系列区分

共通・サイエンス

講義区分

講義
講師佐藤義隆この授業の2013年度のアンケートを参照

授業の概要

自然科学の法則や工学における現象を数学的に表そうとすると微分方程式の形になるものが多い。例えばニュートンの運動方程式は、質点の位置を時刻の関数として捉えたとき、この関数の２階の導関数（即ち、加速度）と力の関係式である。現象がどのような原理の下に引き起こされているかは、現象における微小な変化の部分に注目することによって理解されることが少なくない。それゆえ多くの現象が変化率を含んだ微分方程式で表されることになり、自然科学や工学で微分方程式が数多く登場することになる。微分方程式を学ぶことは工学の勉強や研究にとって不可欠と言っても過言ではないと思う。
ここでは、基本的な微分方程式の解き方を学び、簡単な事象から微分方程式を立てる練習をする。

達成目標

1.簡単な事象について微分方程式を立てることができる
2.基本的な常微分方程式を解くことができる
3.２階線形常微分方程式を解くことができる
4.高階線形常微分方程式、連立微分方程式を解くことができる
5.微分方程式の解について考察することができる

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.微分方程式の意味について
１階常微分方程式の解法(1)：変数分離形		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
2.１階常微分方程式の解法(２)：同次形微分方程式学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
3.方向場と積分曲線、物理工学からの微分方程式の例学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
4.１階線形微分方程式の、定数変化法による解の公式学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
5.１階線形微分方程式に直せる非線形微分方程式学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
6.２階定数係数線形常微分方程式(1)：
・ 同次方程式の基本解と線形微分方程式の解
　・ ロンスキアン		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
7.２階定数係数線形常微分方程式(2)：
　・同次方程式
　・非同次方程式		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
8.中間テスト、試験問題の解説試験準備等
9.２階定数係数線形常微分方程式(3)：
　・非同次方程式の解について
　・解の解釈		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
10.２階定数係数線形常微分方程式(4)：
　・微分演算子法		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
11.「線形代数」と微分方程式 ：
　・「行列の対角化」復習
　・「行列の対角化」と定数係数線形連立微分方程式(1)		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
12.行列の対角化と定数係数線形連立微分方程式(2)
工学に現れるいろいろな微分方程式の例		学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
13.微分方程式の級数解法学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
14.物理・工学からの微分方程式の例学習事項を復習し、問題を解き、理解を深める
15.期末試験と試験問題の解説試験準備等

評価方法と基準

定期試験50％、演習・課題50％とし、総合得点60％以上を合格とする。

教科書・参考書

教科書：特になし。授業時にプリントを配布する
参考書：「微分方程式入門」、古屋茂　著、サイエンス社
　　　　大学教養「微分方程式」、矢野健太郎、武藤徹著、東京図書、等

履修登録前の準備

微分積分学１を履修しておくことが望ましい。

オフィスアワー、質問・相談の方法

・授業終了後３０分、研究室にて
・適宜、研究室にて（曜日、時間等は授業中に連絡します）

環境との関連

環境に関連しない科目
最終更新 : Sun Apr 06 07:22:05 JST 2014