| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 |
| 1. | 常微分方程式の解について（初期条件と境界条件）
| 独立変数と従属変数について確認しておく．また，微分方程式を解くためには，積分を必要とするので，積分の確認をしておく．さらに，指数関数や三角関数のテイラー展開を必要となるので確認しておく．
|
| 2. | 変数分離形, 同次形の微分方程式
| 左辺にxの関数，右辺にyの関数と分けることができるには，どのような条件が必要か調べておく．また，同次関数とはどんな関数か調べておく．
|
| 3. | 完全微分方程式,積分因子
| 完全微分方程式の解は，その全微分が完全微分形となるようなものである．そこで，微分積分２で学ぶ，全微分について確認しておく．
微分方程式にある関数をかけることで，完全微分形になる場合，その関数を積分因子という．そこで，積分因子の求め方を確認しておく．
|
| 4. | 1階線形微分方程式
| 1階線形微分方程式は，積分因子が簡単に求められることを確認しておく．したがって，むやみに公式を覚えずとも解けることを確認しておく．
|
| 5. | ベルヌーイの微分方程式, リッカチの微分方程式
| ベルヌーイの微分方程式は，もうちょっとで1階線形微分方程式になることを確認しておく．そのことから，どんなものをかければ1階線形に変形できるか確認しておく．
|
| 6. | ２階線形微分方程式の基本概念
| 2回線形微分方程式について学ぶには，線形代数１，２で学ぶベクトル空間という概念が必要となる．そこで，ベクトル空間と写像の核について確認しておく．
|
| 7. | まとめと中間試験
| ここまでで学んだことの確認をしておく．
|
| 8. | 同次形定数係数２階線形微分方程式
| 同次形定数係数２階線形微分方程式をベクトルを用いて表すことで，線形代数２で学ぶ固有値，固有ベクトルの問題に帰着できる．そこで，固有値，固有ベクトルの確認をしておく．
|
| 9. | 非同次形定数係数２階線形微分方程式
| 非同次形定数係数２階線形微分方程式は，クラメールを用いて簡単に解くことができる．そこで，線形代数で学ぶクラメールの解法について確認しておく．
|
| 10. | 微分演算子法の基本概念
| 微分演算記号Dを形式的に扱うことで，微分方程式を解くテクニックを微分演算子法という．微分演算子法をマスターするには，テイラー展開を用いるので，テイラー展開を確認しておく．
|
| 11. | 定数係数線形微分方程式の演算子法による解法
| 微分演算子を用いて実際に微分方程式を解く．そこで，微分演算子で成り立つ法則を確認しておく．
|
| 12. | 微分方程式のベキ級数による解法
| 多くの変数係数２階微分方程式は解くことができない．しかし，微分方程式の解がべき級数で表せるとして，その係数を求める級数解法についてまなぶ．そこで，級数の収束半径について確認しておく．
|
| 13. | 通常点，確定特異点における解放
| ベキ級数を求めようとしている点がどのような時に通常点でどのような時が確定特異点なのか調べておく．
|
| 14. | ルジャンドル方程式, ベッセル方程式
| ベッセル方程式の解を表すのに，微分積分で学んだガンマ関数を用いるとすっきりした形で表せる．そこで，ガンマ関数について確認しておく．
|
| 15. | 期末試験と解説
| これまで学んだことを確認しておく．
|
|
|
