数理制御特論

線形行列不等式（LMI）に基づく制御理論・設計法は，解析的な解を探究してきた従来の制御理論と異なり，制御問題を数値計算が可能な最適化問題へ帰着することを特徴としている．本講義ではまず基礎的な部分に焦点を絞り，数値最適化、LMIの定義・性質とその周辺について学ぶ．そして，いくつか重要な制御仕様について，LMIに基づくシステム解析と設計の考え方と手順を勉強する．

1．	凸集合、凸関数と凸計画問題が理解できるようになる.
2．	LMIの定義、性質と数値計算方法が理解できるようになる.
3．	LMIに基づくシステム解析と設計の考え方と手順が理解できるようになる．

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．	受講ガイダンス、ＬＭＩによる現代制御の歴史	古典制御と現代制御
2．	システムの状態空間表現、解軌道と収束性	連立微分方程式の解法、状態推移行列
3．	システムの安定性、ロバスト性、Ｌ２ゲイン	安定性、システムの不確かさの考慮
4．	凸集合、凸関数、凸計画問題	凸とは？線形計画法との関連
5．	ＬＭＩの定義と性質	等式と不等式、連立不等式
6．	ＬＭＩによる安定性解析	リヤプノフ安定性
7．	ＬＭＩによるＬ２ゲイン解析	Ｌ２ゲイン解析とフィードバック制御系
8．	前半の復習、確認レポート	課題の確認とレポートの完成
9．	ＬＭＩによるロバスト安定、ロバスト性能解析	ロバスト性の表現と取扱い
10．	ＬＭＩによる安定化コントローラ設計	Matlab LMI Toolboxを実習
11．	ＬＭＩによるＨ∞コントローラ設計：状態フィードバック	Matlab LMI Toolboxを実習
12．	ＬＭＩによるＨ∞コントローラ設計：出力フィードバック（１）	有界実補題 Matlab LMI Toolboxを実習
13．	ＬＭＩによるＨ∞コントローラ設計：出力フィードバック（２）	有界実補題 Matlab LMI Toolboxを実習
14．	コントローラの低次元化、非凸問題、研究課題設定	凸と非凸の判別、コントローラの次元
15．	研究課題の発表と講評	PPTの作成、学習成果の確認

授業態度、レポートと課題発表によって総合評価を行う

教科書：なし

参考書：
（１）岩崎：ＬＭＩと制御；昭晃堂
（２）Boyd, El Ghaoui, Feron, Balakrishnan: Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, SIAM
（３）Boyd: Convex Optimization; Cambridge University Press

現代制御理論の基本知識をもつ

・	随時（できれば事前予約）

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Sep 19 07:46:10 JST 2013

開講部	大学院理工学研究科　修士課程
開講学科	システム理工学専攻
開講学年	1年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	特修
系列区分	特論
講義区分	講義

6M005000

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連