02110500

線形代数１

Linear Algebra 1

所属する学科・専攻を選択してください
教授横田壽この先生のアンケート一覧を参照
教授榊原暢久この先生のアンケート一覧を参照
准教授黒川康宏この先生のアンケート一覧を参照
准教授新澤信彦この先生のアンケート一覧を参照
准教授諏訪将範この先生のアンケート一覧を参照
教授松田晴英この先生のアンケート一覧を参照
准教授守屋創この先生のアンケート一覧を参照
准教授松原良太この先生のアンケート一覧を参照
講師石綿元この先生のアンケート一覧を参照
講師一島力男この先生のアンケート一覧を参照
講師大栗正弘この先生のアンケート一覧を参照
講師大貫浩二この先生のアンケート一覧を参照
講師清田秀憲この授業の2012年度のアンケートを参照

谷口彰男この授業の2012年度のアンケートを参照
講師中村敦この先生のアンケート一覧を参照

坂内真三この授業の2012年度のアンケートを参照
講師平田大介この先生のアンケート一覧を参照

古谷貴彦この授業の2012年度のアンケートを参照
講師北條真弓この先生のアンケート一覧を参照
講師本澤直房

三浦崇この授業の2013年度のアンケートを参照
講師メメットマイヌルこの先生のアンケート一覧を参照

山田隆行この授業の2012年度のアンケートを参照

授業の概要

線形代数はすべての数学の基礎に位置づけられており, 今後大学で学んでいく, さらには卒業後に必要となろう, さまざまな数理科目を理解するために, 欠くことのできないものである. 線形代数の技法と考え方は, 単に一科目に留まらない普遍性をもつ.

この線形代数1では, 行列, 行列式, ベクトル空間についての基本事項を扱う．
まずは行列についての基礎的な事項を, 高校あるいは基底科目との連携を考慮しながら, 具体例に重きをおき学んでいく.　次に連立一次方程式の徹底した理解と解法に, 線形代数がいかに有効であるかを体験する.　連立一次方程式と線形代数の関連が前半の山場であり, 理論的な側面を丁寧に学びながら, いわゆる掃き出し計算に習熟していく. さらに行列式の定義, そこから導かれる性質について, 計算演習を行いながら進めていく．後半ではやや抽象的にベクトル空間の概念を導入し，基(底)や次元などの基礎事項を中心に概観していく.　これは後に続く線形代数2やその外の上位科目を念頭に入れ, その自然な導入になるように意図している．

履修上の注意：数学は積み上げ式の科目なので，1講義ごとの内容を復習によって確かなものにし，講義内外で演習問題を解くことにより理解を定着させるよう努力すること．尚, 初回の講義で受講生数が７２人を超える場合，人数制限をする場合がある．同じ曜日に複数の同一科目が開講されているので, 指定された場所で受講するよう注意すること．

達成目標

1.行列の基本演算に習熟する．
2.連立1次方程式の解法を習得する.
3.行列式の基本的な性質を理解し, その計算について習熟する．
4.ベクトル空間, 1次独立性, 基(底), 次元など線形空間に関するやや抽象的な事項に関し学習する．
5.数学的な考え方に親しみ, 論理的かつ的確に数学的な事項を他人に伝えることを学ぶ.

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.ベクトルや行列の演算 高校や基底代数の教科書でベクトルや行列の演算の基本を復習. 一般の次元の場合を予習.
2.行列の分割、行列と連立方程式 行列の分割について予習.　これまでの授業内容の確認および演習.
3.掃き出し法、行列の簡約化 連立一次方程式の掃き出し法について, 理論と計算の演習.
4.連立１次方程式の解の存在条件 連立一次方程式と行列変形の対応の具体例を通した練習. 解のパラメーター表示について予習.
5.逆行列の計算 正則, 正則でない場合の性質の違い. 掃出し法などを用いた逆行列のもとめ方の練習.
6.中間試験および解説 これまでの復習, 総合演習.
7.置換 置換, 巡回置換, 互換, 置換の偶奇の判定などを確認また練習.
8.行列式の定義と計算法 行列式の定義の理解, および具体例の予習復習. サラスの方法の確認し一般次元の場合計算を演習.
9.行列式の性質 行列式の性質やもとめ方の練習.
10.余因子展開と逆行列、クラメルの公式 行列式のより高度な性質やもとめ方の練習.　正則性との関係の理解.
11.ベクトル空間、部分空間 2, 3次元空間の図形についての事項を確認し一般線形空間について教科書の該当ページを予習.
12.１次独立・１次従属 1次独立の判定などの練習問題.
13.ベクトルの１次独立な最大個数 線形空間に関するその他の事項についての学習および演習.
14.ベクトル空間の基、次元 次元について具体例からの演習.
15.期末試験および解説 これまで学習した重要事項の確認, および総合演習.

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを４０％，期末試験を６０％とし，総合得点６０点以上を合格とする．

教科書・参考書

三宅敏恒　著「線形代数学・初歩からジョルダン標準形へ」（培風館）

履修登録前の準備

入学後すぐに「基底科目（代数）」の認定を受けたもの、あるいは「基底科目（代数）」を一度履修したもの

学習・教育到達目標との対応(機械工学科)

1.(D-1)基本的な物理現象を自然科学の原理から数学的に導くことができ，機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に行うことができる．

学習・教育到達目標との対応(機械機能工学科)

1.(E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する　（1） 基礎的な数学の知識　（2） 実験データの分析能力　（3） 情報リテラシの習得　（4） 自然現象をモデル化し，シミュレーションする能力

学習・教育到達目標との対応(応用化学科)

1.（Ａ）確かな基礎と化学の専門知識に基づいて問題を解決する。

学習・教育到達目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

学習・教育到達目標との対応(土木工学科)

1.C:数学および自然科学などに関する工学基礎知識を習得し、土木工学分野において応用・利活用できる能力を身につける

オフィスアワー、質問・相談の方法

・授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目
最終更新 : Tue Sep 15 10:48:27 JST 2015