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微分積分および演習１

Differential and Integral Calculus, and Exercise 1

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数学教室全教員

授業の概要

微分積分１は解析学の導入部分であるだけでなく，大学における多くの数学系科目の基礎になるものです．解析学は，自然科学や工学に現れる多くの現象を数式によって記述し，それらの現象の解明に寄与する数学の大きな柱となる一分野です．まず、１変数の主要な関数について極限，連続性，微分可能性，導関数（高階も含む），テーラー展開，積分の概念，原始関数，定積分，簡単な微分方程式等，基本的な事項を統一的な視野のもとに扱います．そしてこれらの事項は引き続き，数理専門科目にある微分積分２，確率と統計，関数論，微分方程式，ベクトル解析等の解析系科目のみならず，専門の教科においても常に登場します．このような流れの存在が高等学校までの数学と異なるところです．関数を取り扱う手法，個々の関数の性質の把握，さらにはグラフの形状など，今後の学習につながるようにしっかり取り組んで下さい．

履修上の注意：数学は積み上げ式の科目なので，１講義ごとの内容を復習によって確かなものにし，講義内外で演習問題を解くことにより定着させてください．尚, 初回の講義で受講生数が７２人を超える場合，人数制限をする場合があります．同じ曜日に複数の同一科目が開講されています．指定された場所で受講するようにして下さい．また、基底科目を履修した学生は，扱う事項のタイトルが基底数学と重なるものも多いですがそれぞれの事項が，より発展的になるということを意識していて下さい．

達成目標

1.関数の連続性，微分可能性を理解し、具体的な関数について確認できる．
2.関数(含む逆関数)の性質を理解し，基本的関数の微分を確実に計算することができる．
3.Leibnitzの定理, L'Hospitalの定理, Taylorの定理，Maclaurinの定理等を理解し，それらを具体的な関数に適用することができる．
4.基本的関数の積分（広義積分を含む）の計算を確実に行うことができる．
5.初等的な微分方程式を解くことができる.

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.関数の極限と連続性, 連続関数の性質 基底科目（解析）の教科書, あるいは高等学校・数学IIIの該当部分について復習する
2.微分の定義, 微分法 基底科目（解析）の教科書, あるいは高等学校・数学IIIの該当部分, および逆三角関数について復習する
3.基本関数の高階導関数, Leibnitzの定理 基本関数の高階導関数と Leibnitzの定理についての教科書の該当部分を読み, 二項定理と比較する
4.Rolleの定理, Lagrangeの平均値定理, Cauchyの平均値定理 Rolleの定理とLagrangeの平均値定理について, 高等学校・数学IIIの該当部分を復習し, Cauchyの平均値定理との違いについて考える
5.L'Hospitalの定理, 不定形の極限値 L'Hospitalの定理と不定形の極限値についての教科書の該当部分を読み, その有用性について考える
6.Taylorの定理とMaclaurinの定理, 初等関数への定理の適用 Taylorの定理とMaclaurinの定理についての教科書の該当部分を読み, その有用性について考える
7.Taylor展開, Maclaurin展開と近似や極限値への応用 １回目から６回目までの内容について復習する
8.中間試験およびその解説 １回目から７回目までの内容について復習する
9.原始関数と不定積分, 置換積分, 部分積分, 漸化式 基底科目（解析）の教科書, あるいは高等学校・数学IIIの該当部分について復習する
10.有理関数の積分, 超越関数の積分 部分分数分解についての教科書の該当部分を読み, その有用性について考える
11.無理関数の積分, 初等的な微分方程式 超越関数および無理関数の積分において, 教科書にある置換積分がなぜ有効なのかを考える
12.定積分での置換積分・部分積分, 有理関数の定積分 ９回目から１１回目までの内容について復習する
13.超越関数・無理関数等の定積分, 求積問題 ９回目から１２回目までの内容について復習する
14.被積分関数が不連続点をもつ場合の積分, 積分区間が無限の場合の積分 被積分関数が不連続点をもつ場合の積分や積分区間が無限の場合の積分についての教科書の該当部分を読み, 今まで学んだ積分との違いについて考える
15.期末試験およびその解説 ９回目から１４回目までの内容について復習する

評価方法と基準

中間試験や演習・レポート・小テストなどを４０％，期末試験を６０％とし，総合得点６０点以上を合格とする．

教科書・参考書

西本敏彦　著「微分積分学講義」（培風館）

履修登録前の準備

入学後すぐに「基底科目（解析）」の認定を受けたもの，あるいは「基底科目（解析）」を一度履修したもの．

学習・教育到達目標との対応(応用化学科)

1.（Ａ）確かな基礎と化学の専門知識に基づいて問題を解決する。

学習・教育到達目標との対応(電気工学科)

1.C2:数理法則と物理原理など工学の基礎理論を理解し、適切に利用することができる。

学習・教育到達目標との対応(土木工学科)

1.C:数学および自然科学などに関する工学基礎知識を習得し、土木工学分野において応用・利活用できる能力を身につける

オフィスアワー、質問・相談の方法

・常勤教員については，教員プロフィールの項目を参照のこと．非常勤教員については授業時間の前後．
オフィスアワーによらず数学教室では，教科に関する質問事項等があれば，基本的には各教員の時間の許す範囲で，随時受け付けるので遠慮無く質問をして下さい．

環境との関連

環境に関連しない科目
最終更新 : Tue Sep 15 10:48:38 JST 2015