| 教授 | 井戸川知之 |  |
関数解析特論 |
Functional Analysis |
開講部 | 大学院理工学研究科 修士課程 |
開講学科 | システム理工学専攻 |
開講学年 | 1年次 |
開講時期 | 後期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 特修 |
系列区分 | 特論 |
講義区分 | 講義 |
| 教授 | 井戸川知之 | |
| 1． | 関数解析と数値解析の関係について学び, 特に後者における近似解法の妥当性をどのように保証するか, 具体例を通して理解する. |
| 2． | 一様有界原理とそのいくつかの応用を学び, 関数解析的観点から収束を論じられるようになる. |
| 3． | 一様有界原理の偏微分方程式への応用を学び, 数値解の精度や安定性について議論できるようになる. |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1． | 関数解析と数値解析について (導入) | 学部時代に学んだ微積分・線形代数・数値解析・関数解析について復習しておく |
| 2． | 無限次元空間上の Newton 法 | 有限次元の Newton 法を復習しておく |
| 3． | 位相空間・ノルム空間の簡単な復習 | 集合と位相について復習しておく |
| 4． | 有限次元バナッハ空間と数値解析 | 線形代数について復習しておく |
| 5． | 無限次元バナッハ空間と数値解析 | 関数解析について復習しておく |
| 6． | 作用素ノルム | 関数解析について復習しておく |
| 7． | 一様有界原理 | 前回の復習 |
| 8． | 列変換理論 | 前回の復習 |
| 9． | 一様有界原理の列変換への応用 | 前回の復習 |
| 10． | 補間理論への応用 (多項式補間) | 前回の復習 |
| 11． | 補間理論への応用 (スプライン補間) | 前回の復習 |
| 12． | 偏微分方程式への応用 (Lax の理論) | 前回の復習 |
| 13． | 偏微分方程式への応用 (安定性解析) | 前回の復習 |
| 14． | 熱方程式への応用 | 前回の復習 |
| 15． | 期末試験と講評 | 前回の復習 |
| ・ | 随時, 研究室に質問に来ること (メールによる質問には答えない). 時間の取れる限り対応する予定. |