| 准教授 | 竹内慎吾 |  |
関数解析 |
Functional Analysis |
| 准教授 | 竹内慎吾 | |
| 1. | リーマン積分とルベーグ積分の違いを理解すること。 |
| 2. | 有限次元空間と無限次元空間の違いを理解すること。 |
| 3. | ヒルベルト空間の基礎理論を理解すること。 |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | 縮小写像の原理 | 完備性の復習 |
| 2. | ルベーグ積分（１）準備 | 縮小写像の原理の復習 |
| 3. | ルベーグ積分（２）定義 | ルベーグ積分の復習 |
| 4. | ルベーグ積分（３）収束定理 | ルベーグ積分の復習 |
| 5. | ベクトル空間 | ルベーグ積分の復習 |
| 6. | バナッハ空間 | ベクトル空間の復習 |
| 7. | 線形作用素、有界線形作用素 | バナッハ空間の復習 |
| 8. | 逆作用素 | 線形作用素、有界線形作用素の復習 |
| 9. | 数列空間(l^2) | 逆作用素の復習 |
| 10. | ヒルベルト空間、関数空間L^2(a,b) | 数列空間(l^2)の復習 |
| 11. | 正規直交系（１）フーリエ級数 | ヒルベルト空間、関数空間L^2(a,b)の復習 |
| 12. | 正規直交系（２）リースの定理 | フーリエ級数の復習 |
| 13. | 直和分解 | リースの定理の復習 |
| 14. | 線形汎関数の表現定理 | 直和分解の復習 |
| 15. | 期末試験と解説 | 全体の復習 |