測度論

准教授

ルベーグ積分論や確率論の理解には、測度論の理解が必要である。本講義では、はじめに有限加法族、完全加法族、およびそれらの上で定義される測度を導入する。ここで完全加法族の例としてユークリッド空間におけるボレル集合族やルベーグ可測集合を紹介し、それらの性質について説明する。次に可測関数について学ぶ。具体例としてユークリッド空間におけるルベーグ可測関数を紹介する。さらに、ルベーグ積分を定義し、その性質についても議論する。

1.	完全加法族，測度の定義を理解する。
2.	可測関数の定義とその性質を理解する。
3.	ルベーグ積分の定義と性質を理解する。

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	集合論の復習	集合の復習
2.	位相空間の復習	位相空間の復習
3.	有限加法族と完全加法族	前回までの復習
4.	ボレル集合体	前回までの復習
5.	測度空間	前回までの復習
6.	ボレル集合体上のルベーグ測度	前回までの復習
7.	測度零集合	前回までの復習
8.	可測関数の定義	前回までの復習
9.	可測関数の演算	前回までの復習
10.	可測関数の極限	前回までの復習
11.	ルベーグ積分の定義と性質（単関数の場合）	前回までの復習
12.	ルベーグ積分の定義（一般の可測関数の場合）	前回までの復習
13.	ルベーグ積分の性質（一般の可測関数の場合）	前回までの復習
14.	収束定理	前回までの復習
15.	期末試験とその講評	前回までの復習

レポートなどを２０％、期末試験８０％として採点し、合計６０％以上を合格とする。

第一回目の講義で紹介する

「集合と位相」を履修しておくことが望ましい。

・	授業時間の前後
・	教員プロフィール参照のこと

環境に関連しない科目

最終更新 : Thu Jun 09 07:25:16 JST 2016

開講部	システム理工学部
開講学科	数理科学科
開講学年	2年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

V0350200

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連