| 教授 | 石渡哲哉 |  |
現象の数理 |
Mathematics of Phenomena |
開講部 | システム理工学部 |
開講学科 | 数理科学科 |
開講学年 | 3年次 |
開講時期 | 前期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 選択 |
系列区分 | 専門 |
講義区分 | 講義 |
| 教授 | 石渡哲哉 | |
| 1. | 様々な領域の数理モデルについて学ぶ。 |
| 2. | 典型的な数理モデルの解の性質を調べる数理科学的手法を理解する。 |
| 3. | 簡単な具体的問題のモデル化とその数理解析が実際に行える。 |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | 現象の数理概観 | 微積分学、線形代数学、微分方程式、確率論について、これまでに学んだ基本事項を復習する。 |
| 2. | 崩壊現象と人口問題の数理 (1) マルサスモデル | 微分方程式論で学んだ変数分離法等の初等解法について復習する。 |
| 3. | 崩壊現象と人口問題の数理 (2) ロジスティックモデル | 前回のノート・資料を見直す。 |
| 4. | 数学モデルの立て方 (1) 常微分方程式 | 力学について復習する。 |
| 5. | 数学モデルの立て方 (2) 偏微分方程式 | 前回のノート・資料を見直す。二変数関数に関する微積分学について復習する。 |
| 6. | 連立系の数学モデル | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 7. | これまでのまとめ、及び、中間評価 | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 8. | 数理モデルの解析 (1) 平衡点と線形化方程式 | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 9. | 数理モデルの解析 (2) 平衡点の安定性 | 行列の固有値問題について復習する。前回までのノート・資料を復習する。 |
| 10. | 数理モデルの解析 (3) 相図 | 前回までのノート・資料を復習する。情報処理IIで学んだMathematicaの使用法について復習する。 |
| 11. | 具体的な数理モデルでの解析 | 前回のノート・資料を見直す。 |
| 12. | 分岐解析 (1) パラメータのある数理モデル | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 13. | 分岐解析 (2) 平衡点の性質の変化 | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 14. | 具体的な数理モデルでの分岐解析 | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| 15. | これまでのまとめ、および、期末試験 | 前回までのノート・資料を復習する。 |
| ・ | 講義中、適宜質問時間を取る。 |
| ・ | 上記とは別に定めたオフィスアワー（研究室にて確認）には、質問を受け付ける。 ただし、十分自分で考え質問事項を明確にしてから質問すること。 |