幾何学II

現代幾何学における基本的な空間概念である多様体について理解し, 多様体上における微分積分学の基本を習得することを目的とする. 主な内容は局所座標表示, 多様体の定義, 接ベクトル, 接ベクトル空間, 微分可能写像, 微分可能写像の微分, 逆関数定理, 陰関数定理, 部分多様体, はめ込み, 正則点, 特異点などである.

達成目標

1.	局所座標表示, 座標変換ができる.
2.	ヤコビ行列が計算できる.
3.	陰関数定理を用いて与えられた空間が多様体になることを示すことができる.

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	復習	線形代数と集合と位相の復習
2.	座標近傍	中間試験No.1模擬問題
3.	中間試験No.1とその解説	中間試験No.1問題
4.	多様体	多様体の定義の復習
5.	局所座標表示	中間試験No.2模擬問題
6.	中間試験No.2とその解説	中間試験No.2問題
7.	接ベクトル	偏微分の復習
8.	球面の接ベクトル	中間試験No.3模擬問題
9.	中間試験No.3とその解説	中間試験No.3問題
10.	はめ込み	行列の階数の復習
11.	球面からの写像	中間試験No.4模擬問題
12.	中間試験No.4とその解説	中間試験No.4問題
13.	部分多様体	ヤコビ行列の計算の復習
14.	正則値定理	期末試験模擬問題
15.	期末試験とその解説	期末試験問題

評価方法と基準

出席状況や授業中の態度に問題がない場合は中間試験（100点満点）の得点を a_1, a_2, a_3, a_4, 期末試験（100点満点）の得点を a_5 とし b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 を 0 以上の実数とし素点を A=a_1b_1+a_2b_2+a_3b_3+a_4b_4+a_5b_5 とする. ただし b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 は期末試験の採点後に決定する. 全体の得点分布等に問題がなければ b_1=0.1, b_2=b_3=b_4=0.2, b_5=0.3 とする予定である. 場合によっては b_1, b_2, b_3, b_4, b_5 を複数組用意し A の値の最大値を素点する. 出席状況や授業中の態度に問題がある場合は単位を認定しない.

教科書・参考書

「多様体の基礎」(松本幸夫著, 東京大学出版会)を教科書として用いる. 教科書の§1〜10,12,15の部分を何らかの手段で入手していることを前提として授業を進める.

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

・	数学についての質問は電話や電子メールでは受け付けません. 向きあって話をしましょう.
・	アポイントメントをとるなどについては電話や電子メールでかまいません. むしろその方が便利かもしれません.
・	オフィスアワーはオフィスのドアに掲示します.
・	2014年2月28日時点での2014年度後期授業期間中のオフィスアワーの予定は火曜日 15:00 --- 16:00 です.

開講部	システム理工学部
開講学科	数理科学科
開講学年	2年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

V0225000

授業の概要