| 准教授 | 竹内慎吾 |  |
関数解析 |
Functional Analysis |
| 准教授 | 竹内慎吾 | |
| 1. | 関数解析の基本事項を理解すること。 |
| 2. | 有限次元空間と無限次元空間の違いを理解すること。 |
| 3. | リーマン積分とルベーグ積分の違いを理解すること。 |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | 線形空間 | 線形空間の復習をしてくること。 |
| 2. | 距離空間/実数空間と完備性 | 距離空間と完備性の復習をしてくること。 |
| 3. | ノルム空間/数列空間 | 無限級数の復習をしてくること。 |
| 4. | 連続関数の空間/L^p空間 | 連続関数とルベーグ可積分関数の復習をしてくること。 |
| 5. | 内積空間/バナッハ空間 | 内積と完備性の復習をしてくること。 |
| 6. | 空間R^nとl^pの完備性 | ユークリッド空間と無限級数及び完備性の復習をしてくること。 |
| 7. | 連続関数の空間の完備性 | 連続関数及び完備性の復習をしてくること。 |
| 8. | L^p空間の完備性 | ルベーグ可積分関数及び完備性の復習をしてくること。 |
| 9. | ヒルベルト空間/凸集合と直交分解 | 内積と完備性の復習をしてくること。 |
| 10. | 正規直交系/完全正規直交系 | 内積と基底の復習をしてくること。 |
| 11. | 線形汎関数とリースの定理 | 内積の復習をしてくること。 |
| 12. | 線形作用素/有界線形作用素 | 線形性の復習をしてくること。 |
| 13. | ヒルベルト空間の共役作用素/自己共役作用素 | エルミート行列とユニタリー行列の復習をしてくること。 |
| 14. | 一様有界性定理と開写像定理/非有界線形作用素 | 有界線形作用素の復習をしてくること。 |
| 15. | 期末試験と解説 | 全体の復習 |