非線形解析特論

Japanese / English

6M005300

非線形解析特論

Nonlinear Analysis

開講部	大学院理工学研究科　修士課程
開講学科	システム理工学専攻
開講学年	1年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	特修
系列区分	特論
講義区分	講義

教授

この授業の2016年度のアンケートを参照

授業の概要

不動点定理は非線形解析の強力な道具である。特に非線形方程式の解の存在を証明するときに威力を発揮する。この授業では様々な不動点定理を数学的に厳密な証明とともに紹介し、それらを実際の非線形問題に対して応用する。

達成目標

1．	不動点定理の主張を理解する。
2．	不動点定理の証明を理解する。
3．	不動点定理を非線形問題に応用できる。

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．	距離空間	距離空間について予習・復習
2．	縮小写像の原理	縮小写像の原理について予習・復習
3．	Palaisによる簡単な証明	縮小写像の原理の証明の復習
4．	Brouwerの不動点定理とその応用	Brouwerの不動点定理と代数学の基本定理について予習・復習
5．	Brouwerの不動点定理の証明	Brouwerの不動点定理について予習・復習
6．	Brouwerの不動点定理の証明の続き	Brouwerの不動点定理について予習・復習
7．	角谷の反例、Schauderの不動点定理	角谷の反例とSchauderの不動点定理について予習・復習
8．	Schauderの不動点定理の証明	Schauderの不動点定理について予習・復習
9．	Schauderの不動点定理の証明の続き	Schauderの不動点定理の証明について予習・復習
10．	応用：常微分方程式の解の存在定理	常微分方程式の解の存在定理について予習・復習
11．	応用：Peanoの存在定理	Peanoの存在定理とAscoli-Arzelaの定理について予習・復習
12．	応用：Peanoの存在定理の続き	Peanoの存在定理とAscoli-Arzelaの定理について予習・復習
13．	非拡大写像の不動点定理	Hilbert空間と非拡大写像について予習・復習
14．	非拡大写像の不動点定理の続き	Hilbert空間と非拡大写像について予習・復習
15．	不動点定理に関する問題演習	前回までの復習

評価方法と基準

レポートを課し、上記の達成目標を基準として評価する。

教科書・参考書

参考書：増田久弥「非線形数学」（朝倉書店）、高橋渉「非線形関数解析学」（近代科学社）

履修登録前の準備

微分積分の十分な知識と関数解析の基本的な知識を必要とする。

オフィスアワー、質問・相談の方法

・	オフィスアワーは個人ウェブサイトを参照のこと。

環境との関連

環境に関連しない科目

地域志向

地域志向ではない科目

社会的・職業的自立力の育成

・	社会的・職業的自立力を育成しない科目

アクティブ・ラーニング科目

該当しない

最終更新 : Sat Sep 24 07:18:02 JST 2016