解析学２

解析学２では、微積分法を複素数の領域へ拡張して考える。すると、微積分法は新しい深さと意味を得るが、適用範囲が制限されることも学ぶ。たとえば、複素数を変数とする複素数値関数の微分法は微積分学１における微分法と形式的には同じであるが、内容は異なる。微積分学１ではf'(x)が存在したとしても、f''(x)が存在するとは限らない。ところが、複素変数関数はある領域で微分可能ならば、その領域に限るが何回でも微分できる。この結果を導くために、複素数から始まり、正則関数、コーシーの定理、コーシーの積分表示等を学ぶ。また、工学において必要な次の計算技術を習得する。代表的関数のテイラー展開・ローラン展開を求める。関数の極における留数を求める。留数の定理を用いて、定積分を求める。留数の応用として、実変数関数の定積分を求める。

達成目標

1.	複素数の四則演算ができる。複素数の極形式およびn乗根を求めることができる。複素数の数列、べき級数の収束、発散について説明できる。複素数平面上の点集合について説明できる。複素変数関数の極限、連続について説明できる。
2.	複素変数関数を微分できる。関数が正則であることを証明できる。基本的正則関数を説明できる。逆関数の分岐点について説明できる。
3.	コーシーの定理を利用して、関数の曲線に沿った積分を求めることができる。コーシーの積分表示を利用して、積分を求めることができる。
4.	関数のテイラー展開・ローラン展開を求めることができる。留数の定理を利用して、積分を求めることができる。

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	複素数	予習として教科書pp.1-4を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
2.	極形式、ドモアブルの定理	予習として教科書pp.5-7を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
3.	n乗根	予習として教科書pp.8-10を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
4.	数列、級数、関数	予習として教科書pp.11-17を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
5.	正則関数	予習として教科書pp.18-20を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
6.	コーシー・リーマンの方程式	予習として教科書pp.21-24を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
7.	基本的な正則関数(指数関数、三角関数)	予習として教科書pp.25-32を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
8.	対数関数	予習として教科書pp.32-37を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
9.	複素変数の関数の積分	予習として教科書pp.38-44を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
10.	コーシーの定理	予習として教科書pp.45-49を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
11.	コーシーの積分表示	予習として教科書pp.50-55を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
12.	テイラー展開、ローラン展開	予習として教科書pp.56-61を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
13.	極、留数	予習として教科書pp.62-66を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
14.	留数の応用	予習として教科書pp.67-75を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。
15.	期末試験および試験の講評	試験準備

開講部	デザイン工学部
開講学科	デザイン工学科
開講学年	2年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	共通・サイエンス
講義区分	講義

40111060

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目