数理論理学

数学のあらゆる分野に共通して用いられる理論的な推論を、数学的な記号法を用いて研究する、数学あるいは論理学の1部門を、記号論理学または数理論理学と呼ぶ。そして、数理論理学の中でも、命題結合記号と呼ばれる∧（かつ）、∨（または）、⊃（ならば），¬（否定）の4つの論理記号だけに着目して研究する範囲を命題論理と呼び、これらに加えて、∀（すべての）という全称記号と、∃（存在する）という存在記号をも含めて考える範囲を述語論理と呼ぶ。
この授業では、命題論理と1階の述語論理を対象とし、その定義と基本的な性質、および応用について講義する。

1.	命題論理と1階述語論理を用いて論理的な条件や情報の内容を表現し、簡単な推論が行えるようになる。
2.	構文論と意味論の違いや、証明とモデルの違いを理解する。
3.	数学的帰納法や背理法など様々な証明技法に習熟する。

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	数理論理学の概要：　形式化とは，情報工学と数理論理学	シラバスを確認する
2.	命題論理（１）：　命題論理式，真理値表，恒真性，充足可能性	教科書1.1〜1.3節に目を通す
3.	命題論理（２）：　論理演算の性質，双対性	教科書1.4節に目を通す
4.	命題論理（３）：　論理式の標準形，ブール代数	教科書1.5節，1.9節に目を通す
5.	命題論理（４）：　形式的な推論，形式体系，自然演繹	教科書1.6節，6.1〜6.3節に目を通す
6.	命題論理（５）：　自然演繹の続き，完全性と健全性	同上
7.	中間試験と解説	これまでの復習
8.	述語論理（１）：　述語論理式，論理構造分析	教科書2.1〜2.2節に目を通す
9.	述語論理（２）：　項と代入，束縛変数と自由変数	教科書2.1〜2.2節に目を通す
10.	述語論理（３）：　解釈，構造，恒真性，充足可能性	教科書2.3〜2.4節に目を通す
11.	述語論理（４）：　述語論理式の性質，具体例	教科書2.4節に目を通す
12.	述語論理（５）：　述語論理における自然演繹，完全性と健全性	自然演繹について復習する
13.	述語論理（６）：　理論，モデル，不完全性定理，様々な論理	配布プリントに目を通す
14.	証明技法：　自然数と数学的帰納法，背理法など	配布プリントに目を通す
15.	期末試験と解説	これまでの復習

課題提出10%，中間試験40%，期末試験50%を100点とし，総合得点60点以上を合格とする．

教科書：「情報科学における論理」小野寛晰著　日本評論社
参考書：「日本語から記号論理へ」齋藤正彦著　日本評論社

離散数学１、論理回路を履修していることが望ましい。

・	月曜日の昼休み、教員控室にて。

環境に関連しない科目

地域志向ではない科目

・	知識活用力を育成する科目
・	対課題基礎力を育成する科目

最終更新 : Sat Sep 24 07:38:50 JST 2016

開講部	工学部
開講学科	情報工学科
開講学年	2年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

L0980800

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目