幾何学Ａ

Z1115000

幾何学Ａ

Geometry A

開講部	工学部
開講学科	教職専門
開講学年	1年次
開講時期	前期・後期
単位数	2
単位区分	自由
系列区分	教職
講義区分	講義

准教授	黒川康宏
講師	加藤直樹

授業の概要

現代の数学の全ての分野の基礎である写像と集合を扱う。教職で数学の免許を取得するのであれば必須といっても過言ではない分野の一つである。あらゆる数学において頻繁に用いられる写像や対応の概念を学習する。また、無限に多い要素を扱い、その対応を考える問題の中に少なからず含まれている概念としての選択公理や、無限にも実は大きさのレベルがあるというようなことを厳密に、かつ論理的に扱うことによって、履修者の数学の論理力の向上を目標として授業を行なう。

達成目標

1.	集合の記法，集合演算に精通し、集合の濃度について理解すること。
2.	同値関係、商集合を理解すること。
3.	写像，逆写像について理解すること。
4.	論理的に数学の言葉で表現できて、数学的に厳密な思考方法と証明に慣れ親しむこと。

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	論理　　・命題　　・全称記号、存在記号	論理演算､全称命題、存在命題、全称命題の否定、存在命題の否定について復習する。
2.	集合　　・和集合、共通集合　　・巾集合、直積集合	集合演算について復習する。
3.	写像　　・全射、単射、全単射　　・像、逆像	写像の概念、単射、全射、全単射、逆写像について復習。また像と逆像についても復習する。
4.	２項関係その１　　・同値関係、同値類	同値関係､同値類について復習する。
5.	２項関係その２　　・同値関係、同値類　　教員によっては順序関係にも触れる。	商集合について復習する。
6.	演習　教員によっては実数の連続性について触れる。	論理、集合、写像について例、問題演習で理解を深める。
7.	演習	論理、集合、写像について例、問題演習で理解を深める。
8.	中間テスト、解説	テスト等への準備をしておくこと。
9.	基数と濃度　　・濃度	集合の濃度の概念について復習する。
10.	加算集合　・可算濃度	可算濃度について復習する。
11.	非加算集合　・連続体の濃度	連続濃度について復習する。カントールの対角線論法を復習する。
12.	濃度の比較　　・ベルンシュタインの定理　　・べき集合の濃度	ベルンシュタインの定理の使い方を復習する。
13.	選択公理　・選択公理の例	選択公理について復習する。
14.	演習	以上の全事項について復習する。
15.	期末テスト、解説	テストへの準備をしておくこと。

評価方法と基準

中間試験、レポート課題、演習など40%、期末試験60%で評価する。合計得点の60％以上を合格とする。

教科書・参考書

講義中に紹介する。

履修登録前の準備

特になし。

オフィスアワー、質問・相談の方法

・

在室であれば随時

環境との関連

環境に関連しない科目

地域志向

地域志向ではない科目

社会的・職業的自立力の育成

・	知識活用力を育成する科目
・	対課題基礎力を育成する科目

アクティブ・ラーニング科目

該当しない

最終更新 : Sat Sep 24 07:22:52 JST 2016