| 講師 | 加治佐博幸 |  |
| 講師 | 知沢清之 |
ラプラス変換 |
Laplace Transform |
| 1. | ラプラス変換の基本法則の理解 |
| 2. | 簡単な関数の像関数の求め方の理解 |
| 3. | ラプラス変換対応表による逆ラプラス変換の求め方の理解 |
| 4. | 常（偏）微分方程式のラプラス変換による解法の理解 |
| 5. | 積分（差分）方程式のラプラス変換による解法の理解 |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | ラプラス変換の定義 ・無限積分 ・ガンマ関数 | 広義積分の計算練習 |
| 2. | 複素関数としてのラプラス変換 ・収束座標 ・存在定理 | 複素数の確認 |
| 3. | ラプラス変換の基本法則（１） ・線形法則 ・相似法則 ・移動定理 | 積分の基本性質、置換積分、関数のグラフの確認 |
| 4. | ラプラス変換の基本法則（２） ・微分法則 ・積分法則 | 部分積分、重積分の順序交換の確認 |
| 5. | ラプラス変換の基本法則（３） ・合成法則 ・周期関数のラプラス変換 | 関数の合成積、重積分の変数変換の確認 |
| 6. | Diracのデルタ関数 ・デルタ関数と物理的解釈 ・Heaviside関数 ・インパルス応答 | 線形写像の概念の把握 |
| 7. | 演習１（１〜６の演習） | ラプラス変換の基本法則の理解を深める、初等関数のラプラス変換の理解を深める |
| 8. | 逆ラプラス変換 ・Bromwich積 ・Heaviside展開定 ・留数定理 | 前回の講義の復習 |
| 9. | 演習２（８の演習）・中間試験 | ラプラス変換、部分分数分解の復習 |
| 10. | 常微分方程式の解法（１） ・初期値問題 ・境界値問題 | 微分法則の確認、代数方程式の解法 |
| 11. | 常微分方程式の解法（２） ・連立常微分方程式 | 微分法則の確認、連立一次方程式の解法 |
| 12. | 積分方程式の解法 ・第１種Volterra型積分方程式 ・第２種Volterra型積分方程式 | 合成法則の確認、代数方程式の解法 |
| 13. | 偏分方程式の解法 ・熱伝導方程式 ・波動方程式 | 微分法則、二変数関数の偏微分の確認 |
| 14. | 差分方程式の解法 ・ｚ変換 | 級数の概念の把握 |
| 15. | 演習３（総復習） | ラプラス変換の計算、逆ラプラス変換の計算、ラプラス変換を使った微分方程式の解法 |
| 1. | (D-1)基本的な物理現象を自然科学の原理から数学的に導くことができ，機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に行うことができる． |
| 1. | (E)機械工学における基盤分野の理解に必要な基礎的な数学の知識と応用能力，実験・分析の遂行に必要な確率・統計，情報処理の基礎的な知識や自然現象を数学的にモデル化し，シミュレーションする基礎的な知識と応用能力を習得する （1） 基礎的な数学の知識 （2） 実験データの分析能力 （3） 情報リテラシの習得 （4） 自然現象をモデル化し，シミュレーションする能力 |
| 1. | （Ａ）確かな基礎と化学の専門知識に基づいて問題を解決する。 |
| 1. | C1:自然科学全般の基礎的な考え方を理解し、技術の基盤となる自然科学の原理を説明できる。 |
| 1. | (C)自然科学、数学、情報技術の知識を習得し、現象を論理的に考えて理解する能力を身につける。 |
| 1. | C:数学および自然科学などに関する工学基礎知識を習得し、土木工学分野において応用・利活用できる能力を身につける |
| ・ | 各担当教員が最初の講義で発表する． |
| ・ | 知識活用力を育成する科目 |
| ・ | 対課題基礎力を育成する科目 |