04184801

数学（解析）

Elementary Mathematics (Analysis)

所属する学科・専攻を選択してください
教授榊原暢久
准教授新澤信彦
講師北條 真弓
講師香川智修この先生のアンケート一覧を参照
講師笹野祐輔この先生のアンケート一覧を参照

授業の概要

今日の科学、技術を理解する上で「数学」及び「数学的な力」が必要不可欠であることは、明白な事実であろう。これは、普遍性を持つ唯一の教科としての数学が，科学言語として、また道具としての側面を持つことからで有る。ここでの学習目的は、まず工学部における専門教科並びに専門教科で使用することの多い大学での数学への橋渡しとしての解析系基礎概念の習得にある。ここで扱う事項は高等学校で既に学んでいる事項を含むが，そのような各事項に対しては知識や技術の再点検の意味を持つ。更に，大学に入ってから学ぶ新しい事項も多い。ややもすれば工学部に入学する学生の数学学習法は公式、定理の単なる記憶、暗記による適用といった極めて安易な方向に流れがちであるが、ここでは、定義から公式、定理に至る過程である証明力及び筋道を立てて考える力を鍛えることに主眼をおくことにする。このことは、数学を学ぶということの一側面として，本来、文系理系を問わず人間として、備えておくべき論理力の強化という意味を持つものでもある。
　なお、週２回のクラスでは上記に加えて、学習した事項を問題に適用する演習，学習した事項に関連する問題を解くといったことにも時間を掛けて学習することになる。また受講者には各回の予習，復習をしていることは前提として授業を行うことになる。

達成目標

1.数列や初等関数の扱いが正確に行える。
2.微分の基本事項が扱える。
3.積分の基本事項が扱える。

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.指数・対数関数，３角関数，逆３角関数 １．どんなときに，関数に逆関数を定義できるのか．
２．指数関数と対数関数はどのような関係にあるのか．
３．３角関数と逆３角関数はどのような関係にあるのか
を調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
2.数列（等差数列、等比数列、数列の和，階差数列，２項定理） １．等差数列の定義，等比数列の定義
２．等差数列，等比数数列の第ｎ項の形
３．数列の和と数列の項の関係
を調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
3.数列（隣接２項間漸化式、隣接３項間漸化式の解法） 等差数列，等比数列の第n項ならば求められる．したがって，与えられた数列をどのように変形すれば，等差数列，等比数列になるかを調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
4.級数（数列の極限，級数） 数列を無限個加えたものが級数である．そこで，級数は極限値を用いて定義されることを調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
5.関数の極限（無限小・無限大，関数の極限・連続，連続関数の性質） 関数の極限には，いくつかの基本的な形がある．その中で，因数定理を用いるものがあるので，因数定理について調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
6.微分I （微分係数，導関数，初等超越関数の導関数，合成関数の導関数） 曲線の接線の傾きが関数の微分係数であることを調べておく．また，合成関数の導関数では，いくつかの関数を合成するので，関数の合成について確認しておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
7.微分II （対数微分法，逆関数・媒介変数表示関数の微分，平均値の定理） 対数微分法では，対数の性質を用いるので，対数の性質（積の対数=対数の和，商の対数=対数の差，ベキの対数=対数の積）について調べておく．
また，媒介変数とは何か調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
8.微分III（応用，極大・極小・凹凸、グラフの追跡） 1回微分が接線の傾き，2回微分で凹凸が分かることを調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
9.積分（不定積分、定積分、性質と面積、基礎的関数の積分） 不定積分を求めることは，微分したら被積分関数になるような関数を求めることなので，導関数についてもう一度確認しておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
10.積分の計算法（不定積分：有理関数の積分，置換積分、部分積分） 部分分数分解を用いると，有理関数の積分は必ず求めることができる．そこで，部分分数分解について調べておく．特に，連立方程式を解くことになるので，連立方程式についても確認しておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
11.積分の計算法II（定積分：置換、部分積分、３角関数の積分、積分で表される関数） 定積分では対称性が大事になるので，偶関数，奇関数とはどんな関数か調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
12.積分の応用I（面積，体積，曲線の長さ） 式を立てられるようになるために，微小区間に分割するとどうなるのか調べておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
13.積分の応用II（変位，道のり，変化量，量の和の概念） 時間tと速さ，動いた距離の関係を確認しておく．特に，積分することで，距離が求められ，微分することで速さが求めれることを確認しておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
14.微分方程式（分離型、同次型、1階線形微分方程式） 微分を含んだ方程式で与えられる式を微分方程式という．xの関数f(x)をxについて積分する方法は知っているので，xとyの役割を区別することを確認しておく．
授業後は，学習した内容を確認しておく．
15.期末試験および解説 しっかり準備をする．

評価方法と基準

期末試験＝統一試験（７０％配分）、小テスト４〜５回または中間テスト（３０％配分）とし、１００点換算の６０点以上を合格とする。

教科書・参考書

教科書：基礎・解析数学　学術図書

履修登録前の準備

プレイスメントテストを必ず受ける．

学習・教育到達目標との対応(応用化学科)

1.（Ａ）確かな基礎と化学の専門知識に基づいて問題を解決する。

学習・教育到達目標との対応(土木工学科)

1.C:数学および自然科学などに関する工学基礎知識を習得し、土木工学分野において応用・利活用できる能力を身につける

オフィスアワー、質問・相談の方法

・授業時間の前後

環境との関連

環境に関連しない科目

地域志向

地域志向ではない科目

社会的・職業的自立力の育成

・対自己基礎力を育成する科目
・知識活用力を育成する科目

アクティブ・ラーニング科目

能動的な学修への参加による授業が概ね半数
最終更新 : Sat Sep 24 07:21:39 JST 2016