解析学III

この授業では「関数解析」の続きとして、微分方程式の関数解析的な取り扱いについて解説を行う。解の存在が明らかではない微分方程式に対して、そこに現れる微分を弱い意味に捉えることにより、弱解の概念を導入する。しかるべき関数空間上で定義された汎関数に関数解析の諸定理を適用することによって、弱解の存在が保証されることがある。このようにして得られた弱解が実は通常の意味でも微分できることがわかれば、元の微分方程式の解（古典解）の存在が示されるのである。このような微分方程式へのアプローチは変分法とよばれ、現代解析学においてスタンダードな方法である。

達成目標

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	微分方程式の弱解	部分積分の復習をしてくること。
2.	Sobolev空間W^{1,p}	L^p、弱微分の復習をしてくること。
3.	変分法の基本補題	Lebesgue積分の復習をしてくること。
4.	拡張作用素	Lebesgue積分の復習をしてくること。
5.	稠密性	稠密の定義を復習してくること。
6.	Sobolev空間の埋め込み	Ascoli-Arzelaの定理を予習してくること。
7.	弱微分の性質	弱微分の復習をしてくること。
8.	Sobolev空間W^{m,p}	W^{1,p}の復習をしてくること。
9.	Sobolev空間W^{1,p}_0	W^{1,p}の復習をしてくること。
10.	W^{1,p}_0の双対空間W^{-1,p'}	W^{1,p}_0、Rieszの定理を復習してくること。
11.	Lax-Milgramの定理	Lax-Milgramの定理を予習してくること。
12.	境界値問題(1)Dirichlet境界条件	第1回から第11回までの復習をしてくること。
13.	境界値問題(2)Neumann境界条件	第1回から第12回までの復習をしてくること。
14.	境界値問題(3)第3種境界条件など	第1回から第13回までの復習をしてくること。
15.	期末試験と解説	全体の復習をしてくること。

評価方法と基準

教科書・参考書

教科書は特に指定しないが、
ブレジス著（藤田・小西訳）「関数解析」（産業図書）
の第VIII章にそって授業を行う。また参考書として「関数解析」の授業の教科書
樋口・芹澤・神保「関数解析学の基礎・基本」（牧野書店）
をあげておく。

開講部	システム理工学部
開講学科	数理科学科
開講学年	3年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義

V0330400

授業の概要

達成目標

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目

1.	弱解の概念を理解する。
2.	ソボレフ空間の特徴を理解する。
3.	関数解析が微分方程式の研究に有効であることを理解する。