Japanese / English

6M004700

整数論特論

Special Topics in Number Theory

開講部

大学院理工学研究科　修士課程

開講学科

システム理工学専攻

開講学年

1年次

開講時期

前期

単位数

2

単位区分

特修

系列区分

特論

講義区分

講義
教授江上繁樹この授業の2016年度のアンケートを参照

授業の概要

現代の整数論、代数学では、ホモロジー的手法が極めて重要である。一方でその源流は位相幾何学のホモロジー論にある。また、位相幾何学は組み合わせ論、Dedekind和などを通じて整数論と直接関連する部分もある。
　本年度の講義では、上記のような理由から代数的位相幾何学の基礎を学ぶことにする。早く主要結果を解説するため、圏や関手などの抽象的方法も援用するが、これも数理科学専攻の大学院生として知っておくべき知識である。

授業の目的

代数的位相幾何学の手法を知る

達成目標

1．圏と関手の概念を理解できる。
2．複体とホモロジーの概念を理解できる。
3．完全列、双対加群、テンソル積などのホモロジー代数の基礎概念を理解できる

授業で使用する言語

日本語

授業計画


【授業計画】【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．圏論の基礎 復習：講義内容
2．加群と次数付加群 復習：講義内容
3．チェイン複体とチェインホモトピー 復習：講義内容
4．関手、とくにホモロジー関手 講義の復習
5．特異チェイン複体と特異ホモロジー 復習：講義内容
6．ホモとピー性質 復習：講義内容
7．添加チェイン複体 復習：講義内容
8．コホモロジー群 復習：講義内容
9．コホモロジー環 復習：講義内容
10．コホモロジー環の可換性 復習：講義内容
11．連結準同型 復習：講義内容
12．ホモロジー群とコホモロジー群の関係 復習：講義内容
13．帰納的極限 復習：講義内容
14．Meyer-Vietoris完全列 復習：講義内容
15．球面のホモロジー群 復習：講義内容

評価方法と基準

レポートによって採点する

教科書・参考書

位相幾何学-ホモロジー論　中岡　稔著　共立出版

履修登録前の準備

本学数理科学科卒業程度（他大学出身者の場合理学部数学科卒業程度）の標準的数学的知識を前提とする。代数学I、IIの内容が理解できていること。幾何学方面の知識があれば非常に理解の助けになる。

オフィスアワー、質問・相談の方法

・講義終了後

環境との関連

環境に関連しない科目

地域志向

地域志向ではない科目

社会的・職業的自立力の育成

・社会的・職業的自立力を育成しない科目

アクティブ・ラーニング科目

該当しない
最終更新 : Sat Sep 24 08:45:00 JST 2016