数理ファイナンス特論

Japanese / English

6M004900

数理ファイナンス特論

Topics on Mathematical Finance

開講部	大学院理工学研究科　修士課程
開講学科	システム理工学専攻
開講学年	1年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	特修
系列区分	特論
講義区分	講義

教授

この授業の2016年度のアンケートを参照

授業の概要

確率解析の基礎、確率制御・最適停止・自由境界問題の基礎と数理ファイナンスの基本概念を理解し学習する。

授業の目的

確率解析の基礎、確率制御・最適停止・自由境界問題の基礎と数理ファイナンスの基本概念を理解し学習する。

達成目標

1．	ブラウン運動、確率積分、伊藤の補題、局所化、確率微分方程式、拡散過程を理解し問題を解くことができる。
2．	裁定とマルチンゲール測度、ギルサノフの定理を理解し、Black-Scholes公式を導くことができる。数理ファイナンスへ応用ができる。
3．	確率制御・最適停止・自由境界問題の解き方を理解し、数理ファイナンスの各種最適停止問題を解くことができる。

授業で使用する言語

日本語

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．	ランダム・ウォーク・First Step Analysis	学部「金融工学」の内容を復習しておくこと。
2．	マルチンゲール（その1）・離散時間マルチンゲール・Doobの不等式・マルチンゲール収束定理	講義での演習問題を解くこと。
3．	ブラウン運動（その1）・共分散と特製関数・ガウス過程・ブラウン運動の構成	講義での演習問題を解くこと。
4．	マルチンゲール（その2）・一様可積分性・連続時間マルチンゲール	講義での演習問題を解くこと。
5．	ブラウン運動（その2）・道の特性・反射原理	講義での演習問題を解くこと。
6．	伊藤積分・定義・特徴	講義での演習問題を解くこと。
7．	局所化・局所マルチンゲール	講義での演習問題を解くこと。
8．	中間試験	ここまでの復習をする。
9．	伊藤の補題・伊藤の補題・一般的な伊藤の補題・2次変分	講義での演習問題を解くこと。
10．	確率微分方程式・幾何ブラウン運動・Ornstein-Uhlenbeck過程	講義での演習問題を解くこと。
11．	裁定・複製と裁定・Black-Scholes公式	講義での演習問題を解くこと。
12．	拡散過程・拡散過程とその解・偏微分方程式・自由境界問題・Feynman-Kac公式	講義での演習問題を解くこと。
13．	マルチンゲール表現定理とギルサノフの定理・表現定理・ギルサノフの定理・指数マルチンゲールとNovikov条件	講義での演習問題を解くこと。
14．	最適停止問題と数理ファイナンス（その1) ・最適停止問題と自由境界問題・アメリカン・オプション	講義での演習問題を解くこと。
15．	最適停止問題と数理ファイナンス（その2) ・各種デリバティブへの応用・リアル・オプションへの応用	講義での演習問題を解くこと。
16．	期末試験	総復習をする。

評価方法と基準

中間試験(40%)、期末試験(40%)、演習(20%)の配分で評価し、総合点で60%以上を合格とする。

教科書・参考書

参考書：Stochastic Calculus and Financial Applications, J. M. Steel, Springer

履修登録前の準備

数理科学科学部講義「金融工学」を受講済であること。

オフィスアワー、質問・相談の方法

・

メールをください。

環境との関連

環境に関連しない科目

地域志向

地域志向ではない科目

社会的・職業的自立力の育成

・	知識活用力を育成する科目

アクティブ・ラーニング科目

能動的な学修への参加を取り入れた授業が1コマ分以上

最終更新 : Sat Sep 24 08:30:22 JST 2016