応用解析学

【授業の概要】
偏微分方程式を解く際に必要なフーリエ級数およびフーリエ変換・逆変換について解説し、偏微分方程式の代表例として熱伝導方程式の解法に適用する．
また、ラプラス変換・逆変換とこれらを用いた微分方程式の解法について解説し、ばねマス系などの機械系の問題への応用を紹介する．

フーリエ変換・逆変換の利用方法、ラプラス変換・逆変換を応用した常微分方程式の解法を習得し、熱伝導方程式の解法やばねマス系などの機械系の問題への応用を学ぶ．

1.	偶関数，奇関数のフーリエ級数を計算できる．
2.	三角関数，指数関数で表されたフーリエ級数を計算できる．
3.	フーリエ変換，フーリエ逆変換を応用し、偏微分方程式を解くことができる．
4.	ラプラス変換，逆変換の定義および性質を理解する．
5.	ラプラス変換を応用した微分方程式の計算ができ、機械系の問題に応用できる．

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	フーリエ級数，フーリエ変換とは？　　・方形波の展開の例　　・基礎事項の整理	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
2.	オイラーの係数　　・偶関数，奇関数　　・三角関数の直交性　　・フーリエ級数の各係数の求め方	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
3.	偶関数，奇関数のフーリエ級数　　・具体的な計算例：のこぎり波のフーリエ級数　　・半区間展開	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
4.	フーリエ級数の指数関数による表現　　・指数の定義，オイラーの公式　　・フーリエ級数の三角関数による表現，指数関数による表現	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
5.	フーリエ級数からフーリエ変換へ　　・独立変数をθからxへ　　・フーリエ級数の連続関数への置換え	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
6.	フーリエ変換，フーリエ逆変換（１）　　・単一方形波のフーリエ変換　　・指数関数のフーリエ変換	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
7.	中間テストおよびこれまでの復習　　・偶関数，奇関数のフーリエ級数　　・フーリエ級数の三角関数，指数関数による表現　　・フーリエ級数からフーリエ変換へ	配布用フォルダー内の資料で復習
8.	フーリエ変換，フーリエ逆変換（２）　　・階段関数のフーリエ変換，逆変換　　・デルタ関数のフーリエ変換，逆変換　　・三角関数のフーリエ変換，逆変換	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
9.	フーリエ変換の性質　　・線形性，推移性，相似性　　・微分のフーリエ変換，積分のフーリエ変換	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
10.	パーセバルの等式およびガウス型関数　　・パーセバルの等式　　・ガウス型関数のフーリエ変換，逆変換	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
11.	フーリエ変換の偏微分方程式への応用　　・熱伝導方程式の導出　　・フーリエ変換による熱伝導方程式の解法	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
12.	ラプラス変換（１）　　・ラプラス変換，逆変換の定義　　・ラプラス変換の性質	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
13.	ラプラス変換（２) 　　・代表的な関数のラプラス変換　　・ラプラス変換の性質の応用	配布用フォルダー内の資料で予習・復習
14.	ラプラス変換（３) 　　・ラプラス変換による微分方程式の解法　　・機械系の問題への応用	配布用フォルダー内の資料で復習
15.	期末テストおよび本講義の総括　　・フーリエ級数　　・フーリエ変換，フーリエ逆変換　　・ラプラス変換，逆変換とそのの応用	配布用フォルダー内の資料で復習

達成目標１、２は中間テストにより評価する．
達成目標３〜５は期末テストにより評価する．

科目の合否は
中間テスト30％，期末テスト70％として，
総合得点率が60％以上を合格とする．

配布用フォルダー内の資料を使用する．

基礎数学および演習，基礎解析学，解析演習を履修していることが望ましい．

1.	(D-1)基本的な物理現象を自然科学の原理から数学的に導くことができ，機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に行うことができる．

・	毎週講義終了後教室で．メールでの質問も受け付けます．

環境に関連しない科目

地域志向ではない科目

・	社会的・職業的自立力を育成しない科目

(D-1)基本的な物理現象を自然科学の原理から数学的に導くことができ，機械の設計や性能評価に必要な技術計算ならびに統計処理を正確に行うことができる．

最終更新 : Sat Sep 24 07:52:20 JST 2016

開講部	工学部
開講学科	機械工学科
開講学年	2年次
開講時期	前期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義
教育目標	D-1

A0691400

授業の概要

授業の目的

達成目標

授業で使用する言語

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

学習・教育到達目標との対応

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目

授業の到達目標と各学科の学習・到達目標との対応