| 講師 | 加治佐 博幸 |  |
| 講師 | 増本 秀史 | |
フーリエ解析 |
Fourier Analysis |
| 1. | フーリエ級数の基礎を理解する． |
| 2. | 簡単なフーリエ級数，フーリエ変換の計算をできるようにする． |
| 3. | フーリエ級数，フーリエ変換の応用を理解する． |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | フーリエ係数 ・周期関数 ・偶関数と奇関数の積分 ・フーリエ係数の定義と計算 | 三角関数の積分，部分積分を復習しておく．また、偶関数、奇関数の積分の復習をしておく．授業後はフーリエ係数を導出する過程を復習する．教科書の問などを活用して，自分でフーリエ級数を計算出来るか，確認する． |
| 2. | フーリエ級数 ・フーリエ級数の定義，計算，記号『〜』 | 三角関数の積和の公式，三角関数の周期性について復習しておく．授業後は，フーリエ係数の計算の復習をしておく． |
| 3. | フーリエ余弦変換，正弦変換 ・フーリエ余弦級数と正弦級数の定義と計算 | フーリエ級数の計算，および，偶関数，奇関数の復習をしておく． |
| 4. | 複素形フーリエ級数 ・複素形フーリエ級数の定義と計算 ・オイラーの公式とその応用 | 複素数とオイラーの公式について，調べておく．授業後は，複素フーリエ係数を導出した過程を見直す．教科書の問などを活用して，複素フーリエ級数を計算出来るか，確認する． |
| 5. | 一般の周期関数のフーリエ級数 ・一般の周期関数のフーリエ級数の定義と計算 | 置換積分の復習をしておく． |
| 6. | ベッセルの不等式 ・関数空間 ・内積，ノルム，直交 ・正規直交系 | ベクトル空間の内積，ノルム，正規直交基底の概念の復習をしておく． |
| 7. | パーセヴァルの等式 ・パーセヴァルの等式を応用した級数の計算 | ベッセルの不等式の考え方，フーリエ級数の計算の復習をしておく． |
| 8. | 中間試験およびその解説 ・フーリエ級数 ・余弦級数と正弦級数 ・複素形フーリエ級数 ・関数の内積とノルム ・級数の計算 | さまざまなフーリエ級数の計算，パーセヴァルの等式を応用した級数の計算の復習をしておく．また，授業後は解説を見ながら解けなかった問題を解き直しておく． |
| 9. | フーリエ積分 ・フーリエ積分の定義 ・フーリエ余弦変換と正弦変換の定義 | 一般の周期関数のフーリエ級数，極限の概念について復習しておく． |
| 10. | 複素形フーリエ積分 ・複素形フーリエ積分の定義 ・フーリエ変換 ・反転公式 ・デルタ関数、定数、指数関数、三角関数のフーリエ変換と逆変換 | フーリエ積分の考え方と複素形フーリエ級数について復習しておく． |
| 11. | フーリエ級数の応用１ ・項別微分 ・項別積分 | 微分，積分の基本的な考え方について復習しておく． |
| 12. | フーリエ級数の応用２ ・同次線形微分方程式の解法 | デルタ関数，フーリエ変換について復習しておく． |
| 13. | フーリエ級数の応用３ ・線形微分方程式の解法 | 同次線形微分方程式の解き方について復習しておく． |
| 14. | フーリエ級数の応用４ ・偏微分方程式の解法の解説 | 物理学における偏微分方程式の応用を調べておく． |
| 15. | 期末試験およびその解説 ・フーリエ級数 ・フーリエ変換 ・フーリエ級数の応用 | これまでに登場した定義や定理、公式を書き出しておく．特に，フーリエ変換の計算ができるようになっておく．また，フーリエ級数の応用について理解しておく．授業後は，解説を見ながら解けなかった問題を解き直しておく． |
| ・ | 常勤教員については，教員プロフィールのオフィスアワーを参照のこと．非常勤教員については授業時間の前後． |
| ・ | 知識活用力を育成する科目 |
| ・ | 対課題基礎力を育成する科目 |