| 准教授 | 篠埜功 |  |
応用数学 |
Applied Mathematics |
開講部 | 工学部 |
開講学科 | 情報工学科 |
開講学年 | 2年次 |
開講時期 | 前期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 選択 |
系列区分 | 専門 |
講義区分 | 講義 |
教育目標 | B-2 |
| 准教授 | 篠埜功 | |
| 1. | 最小二乗法を理解し、与えられたデータ列や関数を、一次関数、二次関数等で近似できるようになる。 |
| 2. | 直交関数系とは何かを理解し、いくつかの直交関数系の例について、与えられた関数の直交関数展開ができるようになる。また、与えられたいくつかの関数から直交関数系を構築するシュミットの直交化という計算手順を理解し、簡単な例について計算によって直交関数系を構築できるようになる。 |
| 3. | 直交関数展開の重要な一例であるフーリエ級数展開ができるようになる。 |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | 導入、最小二乗法(1) ・データ列の直線（一次関数）による近似 | 教科書p.1-2を予習 |
| 2. | 最小二乗法(2) ・データ列の二次関数による近似 | 教科書p.4-10を予習 |
| 3. | 最小二乗法(3) ・データ列の三次関数による近似 ・データ列の、ある決まった複数個の関数の線形結合による近似 | 教科書p.11-14を予習 |
| 4. | 最小二乗法(4) ・関数の、ある決まった複数個の関数の線形結合による近似 ・直交関数系 ・重み付き最小二乗近似 | 教科書p.16-23を予習 |
| 5. | 最小二乗法(5)、直交関数展開(1) ・列ベクトルの最小二乗近似 ・関数の、直交関数系の線形結合による近似 ・直交関数系の例 ---ルジャンドルの多項式 | 教科書p.24-32を予習 |
| 6. | 直交関数展開(2) ・直交関数系の例 --- 三角関数 ・直交関数展開 | 教科書p.33-36を予習 |
| 7. | 直交関数展開(3) ・直交関数展開の例 --- フーリエ級数展開 ・重み付き直交関数系 ・重み付き直交関数系の例 --- チェビシェフの多項式 | 教科書p.37-38を予習 |
| 8. | 中間試験 ・第1回から第7回までの内容の理解を確認する筆記試験を実施し、終了後、解説を行う。 | これまでの内容を復習しておく。 |
| 9. | 直交関数展開(4) ・重み付き直交関数系の例 --- エルミートの多項式、ラゲールの多項式 | 教科書p.39-42を予習 |
| 10. | 直交関数展開(5) ・重み付き直交関数系による直交関数展開 --- チェビシェフの多項式、エルミートの多項式、ラゲールの多項式 ・計量空間 ・計量空間の例 --- n次元ユークリッド空間 | 教科書p.43-51を予習 |
| 11. | 直交関数展開(6) ・コーシー・シュワルツの不等式 ・三角不等式 ・正規直交系 | 教科書p.52-57を予習 |
| 12. | 直交関数展開(7) ・直交射影 ・直交基底 ・シュミットの直交化 | 教科書p.58-65を予習 |
| 13. | 直交関数展開(8) ・シュミットの直交化の例 | 教科書p.66-67を予習 |
| 14. | 直交関数展開(9) ・シュミットの直交化によるルジャンドルの多項式の計算 | 教科書p.68-69を予習 |
| 15. | 期末試験 ・第1回から第14回までの内容の理解を確認する筆記試験を実施し、終了後解説を行う。 | これまでの内容を復習しておく。 |
| ・ | 授業前後、あるいは電子メールで随時 |
| ・ | 対課題基礎力を育成する科目 |