| 教授 | 伊藤和寿 |  |
機械システム基礎数学 |
Mathematics for Systems and Control |
開講部 | システム理工学部 |
開講学科 | 機械制御システム学科 |
開講学年 | 2年次 |
開講時期 | 前期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 選択 |
系列区分 | 専門 |
講義区分 | 講義 |
教育目標 | G-1 |
| 教授 | 伊藤和寿 | |
| 1. | フーリエ級数展開の物理的意味と収束性を理解し，周期関数のフーリエ展開が得られること．さらに複素数形式とスペクトルを求められること． |
| 2. | フーリエ変換とその基本的な性質を理解し，非周期関数のフーリエ変換が得られること．さらにその連続スペクトルおよび周波数成分をイメージできること． |
| 3. | ラプラス変換とその基本的な性質を理解し，初等関数のラプラス変換が可能なこと．この結果を利用して線形常微分方程式が解けること． |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | フーリエ解析の体験(音の分解)，数学的準備 | オイラーの公式，偶/奇関数，ロピタルの定理 |
| 2. | フーリエ級数展開とフーリエ係数，その性質 | 周期関数，三角関数の定積分，直交関数列 |
| 3. | フーリエ級数の収束性，ギブスの現象 | 一様収束性，各点収束 |
| 4. | 例題演習 | 様々な周期波形のフーリエ級数展開 |
| 5. | 複素形式のフーリエ級数 | 振幅(線)スペクトル |
| 6. | フーリエ積分とフーリエ変換，その性質 | 絶対積分，連続スペクトル |
| 7. | 例題演習 | ロピタルの定理 |
| 8. | フーリエ変換の積分への応用 | フーリエ積分公式 |
| 9. | 中間試験および解法の詳解 | 誤りやすい点の解説 |
| 10. | ラプラス変換とその性質(1): 線形性，微分/積分 | 線形性，微分公式，積分公式 |
| 11. | ラプラス変換の性質(2): 指数関数 | 指数関数のラプラス変換 |
| 12. | たたみ込み積分と最終値の定理 | 積分の順序変更 |
| 13. | 常微分方程式への応用(1): 解法への応用 | 微分方程式の初期条件 |
| 14. | 常微分方程式への応用(2): 高次系への拡張 | ヘビサイドの展開公式 |
| 15. | 期末試験および解法の詳解 | (誤り易い点の解説) |
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