| 教授 | 穴太克則 |  |
確率解析 |
Stochastic Calculus |
開講部 | システム理工学部 |
開講学科 | 数理科学科 |
開講学年 | 3年次 |
開講時期 | 後期 |
単位数 | 2 |
単位区分 | 選択 |
系列区分 | 専門 |
講義区分 | 講義 |
教育目標 | C-1 |
| 教授 | 穴太克則 | |
| 1. | ブラウン運動とその性質について理解する |
| 2. | マルチンゲール、確率積分、確率微分方程式を理解し、伊藤の公式に習熟する |
| 3. | 測度変換、ギルサノフの定理を理解し、使い方を習熟する |
| 4. | マルコフ過程と偏微分方程式、ファインマン・カッツ公式を理解する |
| 【授業計画】 | 【授業時間外課題（予習および復習を含む）】 | |
| 1. | 受講ガイダンス、確率解析の歴史と金融工学への応用 | 期待値について予習をする。 |
| 2. | 条件付期待値とマルチンゲール | 復習をする。 |
| 3. | 確率過程とブラウン運動 | 復習をする。 |
| 4. | ブラウン運動の性質1 | 復習をする。 |
| 5. | ブラウン運動の性質2 | 復習をする。 |
| 6. | 確率積分1 | 復習をする。 |
| 7. | 中間試験とその講評、演習 | 解けなかった問題を解き直す。 |
| 8. | 確率積分2 | 復習をする。 |
| 9. | 伊藤の補題１ | 復習をする。 |
| 10. | 伊藤の補題２ | 復習をする。 |
| 11. | ファイナンスへの応用1 | 復習をする。 |
| 12. | マルコフ過程、偏微分方程式とファインマン・カッツの公式 | 復習をする。 |
| 13. | 測度変換とギルサノフの定理 | 復習をする。 |
| 14. | ファイナンスへの応用2 | 復習をする。 |
| 15. | 期末試験およびその講評 | 解けなかった問題を解き直す。 |
| ・ | メイルをください |
| ・ | 知識活用力を育成する科目 |