行列解析

准教授

行列計算は科学技術計算の基本であり、難解な微分方程式の問題を含む多くの問題が離散化などを経て線形の問題に帰着される。本講義では行列の構造と性質に焦点を当て、ノルムなどを導入した行列解析の内容を扱い、今まで扱ってきた連立一次方程式・固有値問題などの理解を深める。これにより、数値解析・シミュレーションなどのより深い議論につながる。

本講義の目的は，行列の構造と性質，またノルム等を学習し，より深い数値解析へとつながる基礎力を養うことである．さらに行列を必要とする背景を学び，科学技術計算の基礎として行列を扱える能力を養う．

1.	行列の構造と性質を理解する。
2.	ベクトル・行列に対するノルムを理解する。
3.	行列が多くの分野に応用されていることを体感する。

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1.	行列の構造(1), 行列積に関する性質	線形代数で学習した行列とその積を復習すること。
2.	行列の構造(2), 行列式・逆行列	線形代数で学習した逆行列・行列式を復習すること。
3.	行列の構造(3), 固有値問題	特性方程式の復習をすること。
4.	対角優位行列の定義と性質	前回のノートを復習すること。
5.	正定値行列の定義と性質	２次形式の復習をすること。
6.	直交行列の定義と性質	グラムシュミットの直交化法を復習すること
7.	ベクトルのノルム	三角不等式などに慣れておくこと。
8.	中間試験とその解説	今までの内容を総復習すること。
9.	行列のノルム：１ノルムと最大値ノルム	ベクトルのノルムを復習すること。
10.	行列のノルム：２ノルムと固有値との関係	実対称行列の直交行列による対角化を復習すること。
11.	行列の摂動(1)、連立一次方程式と条件数	連立一次方程式の復習をすること。
12.	行列の摂動(2)、固有値問題	固有値の性質を復習しておくこと。
13.	最小２乗問題と行列	多変数関数の極値問題を復習しておくこと。
14.	常微分方程式の差分法と行列	微分方程式の基礎を復習しておくこと。
15.	期末試験およびその解説	講義全般の復習をすること。

基本的に中間・期末試験の両試験により評価するが、小テスト・レポート・授業中に演習を行った場合、これらの結果も評価に加える。

特に指定はしない。

線形代数の復習をよくしておくこと。

環境に関連しない科目

地域志向ではない科目

・	対自己基礎力を育成する科目

(C-2)情報技術に関する基礎を理解し、利用することができる。

最終更新 : Thu Jun 09 08:53:54 JST 2016

開講部	システム理工学部
開講学科	数理科学科
開講学年	2年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	選択
系列区分	専門
講義区分	講義
教育目標	C-2

V0640600

授業の概要

授業の目的

達成目標

授業で使用する言語

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目

授業の到達目標と各学科の学習・到達目標との対応