科目情報
6M009700
確率解析特論 / Stochastic Calculus
助教 中津　智則
授業の概要
確率解析に関する講義を行う。
授業の目的
ブラウン運動、マルチンゲール、確率積分などの定義を理解すること、伊藤の公式や確率微分方程式の理論を理解することを目的とする。
達成目標
  1. マルチンゲール理論に基づく確率積分の定義を理解する。
  2. 伊藤の公式の証明を理解し、公式を使うことが出来る。
  3. 確率微分方程式の（強い）解を構成する。
授業で使用する言語
日本語
授業計画

 授業計画 授業時間外課題（予習および復習を含む） 必要学習時間
1． ブラウン運動の定義と性質 授業内容を復習すること 180分
2． マルチンゲール 授業内容を復習すること 180分
3． 二次変分 授業内容を復習すること 180分
4． 確率積分の定義 授業内容を復習すること 180分
5． 確率積分の定義と特徴づけ 授業内容を復習すること 180分
6． 伊藤の公式 授業内容を復習すること 180分
7． 伊藤の公式 授業内容を復習すること 180分
8． 丸山・ギルサノフの定理 授業内容を復習すること 180分
9． マルチンゲールの表現定理 授業内容を復習すること 180分
10． Burkholder-Davis-Gundyの不等式 授業内容を復習すること 180分
11． 確率微分方程式：解の存在と一意性 授業内容を復習すること 180分
12． 確率微分方程式：解の存在と一意性 授業内容を復習すること 180分
13． 確率微分方程式：解のモーメント評価 授業内容を復習すること 180分
14． 確率微分方程式と偏微分方程式との関係 授業内容を復習すること 180分
合計 - - 2520分
達成目標との対応・割合

 レポート 合計
1. 100% 100%
合計 100% -
評価方法と基準
レポートによる
教科書・参考書
教科書は特に指定しないが、以下が参考になる：
「確率微分方程式」長井英生著、共立出版
履修登録前の準備
測度論、測度論的確率論を復習しておくこと
オフィスアワー、質問・相談の方法
  • メールをください
環境との関連
環境に関連しない科目
地域志向
地域志向ではない科目
社会的・職業的自立力の育成
  • 知識活用力を育成する科目
アクティブ・ラーニング科目
能動的な学修への参加を取り入れた授業が1コマ分以上
実務経験のある教員による授業科目
実務経験 具体的内容
該当する 中津は2007年～2011年の間、金融機関において確率論やコンピュータを用いた金融商品評価モデルの開発に従事した。
最終更新 : Thu Mar 21 16:46:51 JST 2019