Course title
V02250002
Geometry 2

 kameko masaki Click to show questionnaire result at 2018
Course description
前半では現代幾何学における基本的な空間概念である多様体について理解し, 多様体上における微分積分学の基本を習得することを目的とする. 主な内容は多様体の定義, 接ベクトル, 接ベクトル空間, 臨界点, 正則値などである. 後半では位相幾何学の初歩である基本群とホモロジー群について学ぶ.
In the first hald of this course,
Purpose of class
多様体を理解することとホモロジーを理解すること.
To understand manifolds and homology theory.
Goals and objectives
  1. 多様体を理解し, 簡単な場合に与えられた空間が多様体になることを示すことができる.
    A successful student will be able to explain manifolds and to show that a given space is a manifold.
  2. 多様体上の関数の臨界点が計算できる.
    A successful student will be able to compute critial points of a smooth function defined on a manifold.
  3. ホモロジーの概念を理解し, 簡単な場合に与えられた空間のホモロジーが計算できる.
    A successful student will be able to explain the definition and elementary properties of homology theory and to compute the homology theory of a space.
Language
Japanese
Class schedule

 Class schedule HW assignments (Including preparation and review of the class.) Amount of Time Required
1. 多様体
Manifold 		配布プリント 1 200minutes
2. 接ベクトル空間
Tangent space 		配布プリント 2 200minutes
3. 臨界点
Critical point 		配布プリント 3 200minutes
4. 微分
Differential 		配布プリント 4 200minutes
5. 正則値
Regular value 		配布プリント 5 200minutes
6. 多様体についての問題演習
Recitation on manifolds 		配布プリント 6 200minutes
7. 中間試験とその解説
Midterm examination and review 		配布プリント 7 200minutes
8. ホモトピー
Homotopy 		配布プリント 8 200minutes
9. カテゴリーと関手
Category and functor 		配布プリント 9 200minutes
10. ホモロジー論の公理
Axioms of homology theory 		配布プリント 10 200minutes
11. 特異ホモロジーと単体ホモロジー
Singular homology and simplicial homology 		配布プリント 11 200minutes
12. ホモロジーの計算
Computations 		配布プリント 12 200minutes
13. ホモロジーについての問題演習
Review on homology 		配布プリント 13 200minutes
14. 期末試験とその解説
Final examination and review 		配布プリント 14 200minutes
Total. - - 2800minutes
Relationship between 'Goals and Objectives' and 'Course Outcomes'

 中間試験 期末試験 Total.
1. 20% 15% 35%
2. 20% 15% 35%
3. 30% 30%
Total. 40% 60% -
Evaluation method and criteria
出席状況や授業中の態度に問題がない場合は中間試験（40点満点）の得点を a_1 期末試験（60点満点）の得点を a_2 とし b_1, b_2 を 0 以上の実数とし素点を A=a_1b_1+a_2b_2 とする. ただし b_1, b_2 は期末試験の採点後に決定する. 全体の得点分布等に問題がなければ b_1=b_2=1 とする予定である. 場合によっては b_1, b_2 を複数組用意し A の値の最大値を素点する. また, 出席状況や授業中の態度に問題がある場合は単位を認定しない.
Textbooks and reference materials
前半では Guillemin and Pollack, Differential topology, Prentice-Hall. この本の 27 ページまでをカバーする. 内容的には Milnor, Topology from the differentiable viewpoint.の 9 ページまでとほぼ同じである. Spivack, Calculus On Manifolds: A Modern Approach To Classical Theorems Of Advanced Calculus, Westview Press; Revised.を参考書としてあげておく.
Prerequisites
数学I,II,線形代数I,II,数学基礎, 解析基礎, 線形空間の実践的な知識が必要です. 幾何学Iについては履修済みであることが望ましいですが必須という訳ではありません.
Office hours and How to contact professors for questions
  • 数学についての質問は電話や電子メールでは受け付けません. 向きあって話をしましょう.
  • アポイントメントをとるなどについては電話や電子メールでかまいません. むしろその方が便利かもしれません.
  • 金曜日13:30--14:30（2018年度前期授業期間中）
Relation to the environment
Non-environment-related course
Regionally-oriented
Non-regionally-oriented course
Development of social and professional independence
  • Course that cultivates an ability for utilizing knowledge
  • Course that cultivates a basic self-management skills
  • Course that cultivates a basic interpersonal skills
  • Course that cultivates a basic problem-solving skills
Active-learning course
More than one class is interactive
Course by professor with work experience
Work experience Work experience and relevance to the course content if applicatable
N/A N/A
Last modified : Thu Mar 21 15:20:25 JST 2019