Civil Engineering Mathematics 1

Course title

H0721400

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Course description

力学現象が常微分方程式を用いて表現できることを学び，常微分方程式の有用性・重要性を再確認する．次に，常微分方程式の種類について述べ，それぞれの物理・数学的意義を考察する．なお，本講義においては工学的に特に重要な線形常微分方程式について具体例を用いて学ぶ．具体例として‘自由落下問題’‘１質点＋バネ＋ダッシュポット系問題’等を取り上げ，これらの現象を常微分方程式で表現すること（モデル化）を学ぶ．次に，得られた常微分方程式から解を求める方法について学ぶ．また，得られた解がどのような性質をもつかを吟味することにより，力学現象と常微分方程式と関連性を学ぶ．

（到達目標）
基本的な微分方程式の解法を身に付ける．力学の問題を微分方程式の問題に置き換えることができ，その解を導きだせる．また，得られた解の物理的・数学的意義について説明できる．

Purpose of class

土木構造物の計画，設計，建設，運用，維持管理などのさまざまな場面で，理論的な根拠が必要になる．その際に，必要な素養が数学となる．本講義では，土木の専門分野でも用いられている常時分方程式を取り上げ，解法や得られた解の意味を考察することを目的とする．

Goals and objectives

基本的な微分方程式の解を求めることができる
力学問題を微分方程式の問題に置き換えることができる
力学問題の微分方程式の解の物理的・数学的意義について説明できる

Language

Japanese

Class schedule

	Class schedule	HW assignments (Including preparation and review of the class.)	Amount of Time Required
1.	土木解析学１の目的　　・技術者に必要な数学について微分積分の復習　　・合成微分，部分積分，置換積分	高校の教科書で左記の部分に目を通す	190minutes
2.	1階の微分方程式　　・放物問題（空気の抵抗なし）を例に	前回の復習	150minutes
2.	1階の微分方程式　　・放物問題（空気の抵抗なし）を例に	テキスト１．１に目を通す	40minutes
3.	常微分方程式の基礎用語について　　・階数，一般解，特殊解	前回の復習	150minutes
3.	常微分方程式の基礎用語について　　・階数，一般解，特殊解	テキスト１．１に目を通す	40minutes
4.	変数分離法　　・放物問題（空気の抵抗あり）を例に	前回の復習	150minutes
4.	変数分離法　　・放物問題（空気の抵抗あり）を例に	テキスト１．３に目を通す	40minutes
5.	一階の微分方程式（モデル化１）　　・円筒型タンクから水の流出問題	前回の復習	150minutes
5.	一階の微分方程式（モデル化１）　　・円筒型タンクから水の流出問題	テキスト１章の例６を予習	40minutes
6.	一階の微分方程式（モデル化２）　　・球型タンクからの流出問題	前回の復習	150minutes
6.	一階の微分方程式（モデル化２）　　・球型タンクからの流出問題	テキスト１章の例７を予習	40minutes
7.	一階の微分方程式（モデル化３）　　・人口モデル	前回の復習	150minutes
7.	一階の微分方程式（モデル化３）　　・人口モデル	テキスト問題1.2の18を予習	40minutes
8.	１階・２階の定数係数の微分方程式	前回の復習	150minutes
8.	１階・２階の定数係数の微分方程式	テキスト２．１に目を通す	40minutes
9.	重り＋バネ系の振動問題　　・運動方程式の誘導　　・一般解の算出	前回の復習	150minutes
9.	重り＋バネ系の振動問題　　・運動方程式の誘導　　・一般解の算出	テキスト２．６に目を通す	40minutes
10.	自由振動について　　・浮遊体の振動　　・U字管内の水の振動	前回の復習	150minutes
10.	自由振動について　　・浮遊体の振動　　・U字管内の水の振動	テキスト２．６に目を通す	40minutes
11.	重り＋バネ＋ダッシュポット系の振動問題(１) 　　・ダッシュポットについて　　・運動方程式の誘導　　・一般解の算出	前回の復習	150minutes
11.	重り＋バネ＋ダッシュポット系の振動問題(１) 　　・ダッシュポットについて　　・運動方程式の誘導　　・一般解の算出	テキスト２．６に目を通す	40minutes
12.	重り＋バネ＋ダッシュポット系の振動問題(２) 　　　・初期値問題	前回の復習	150minutes
12.	重り＋バネ＋ダッシュポット系の振動問題(２) 　　　・初期値問題	テキスト２．６に目を通す	40minutes
13.	まとめと質問	前回の復習	190minutes
14.	期末試験とその解説	授業で講義した範囲の復習	190minutes
Total.	-	-	2660minutes

Relationship between 'Goals and Objectives' and 'Course Outcomes'

	テスト	Total.
1.	40%	40%
2.	30%	30%
3.	30%	30%
Total.	100%	-

Evaluation method and criteria

評価は期末試験で行い、合格は60点以上とする。

Textbooks and reference materials

E.クライツィグ著，北原和夫訳　｢技術者のための高等数学１　常微分方程式｣，培風館

Prerequisites

高校で微積を学んでこなかった学生は，少なくとも基本的な関数の微分・積分について勉強してくること。

Office hours and How to contact professors for questions

水曜日12:30-13:00，ただし，訪問を事前に連絡することが望ましい．

Regionally-oriented

Non-regionally-oriented course

Development of social and professional independence

Course that cultivates an ability for utilizing knowledge

Active-learning course

More than one class is interactive

Course by professor with work experience

Work experience	Work experience and relevance to the course content if applicable
N/A	N/A

Education related SDGs:the Sustainable Development Goals

11.SUSTAINABLE CITIES AND COMMUNITIES

Last modified : Sun Mar 21 16:06:33 JST 2021