Course title
6M0004501
Nolinear Phenomena and Analysis

 IOKA Eri Click to show questionnaire result at 2018
Course content
我々を取り巻く環境には気流や交通渋滞などの線形ではない非線形システムが数多く存在する．
非線形システムに見られる現象について，カオスや同期などの現象について学ぶ．さらに身近な非線形システムとして神経細胞についての解説を行う．
演習としてXPPAUTを使った分岐解析の手法について学ぶ。
Purpose of class
非線形システムに見られる物理現象である同期（周波数引き込み）について理解を深め，非線形常微分方程式で示される非線形システムのダイナミクスをhodkin-huxleyモデルを用いて解くことができるようになる．これによって常微分方程式で表される数理生理モデルのシミュレーションの基本的な知識と技術を身につけることができる．
Goals and objectives
  1. 線形システムの安定性と非線形システムの性質を理解できる
  2. 周波数引き込み（同期）現象について理解できる
  3. 非線形常微分方程式である数理生理モデルをオイラー法や4次のRunge-Kutta法で
    数値的に解くことができる．モデルに応じた適切なシミュレーションを行うことができる．
Language
Japanese
Class schedule

 Class schedule HW assignments (Including preparation and review of the class.) Amount of Time Required
1． ガイダンス 線形代数と微分方程式を復習する 180minutes
2． 非線形システムとは 授業内容の復習 180minutes
3． 常微分方程式の平衡点の性質 授業内容の復習 180minutes
4． 線形常微分方程式の平衡点の分岐 授業内容の復習 180minutes
5． 非線形常微分方程式の平衡点の分岐 授業内容の復習 180minutes
6． 演習1：常微分方程式の解と分岐解析 常微分方程式の解の安定性と分岐について理解する． 180minutes
7． 非線形常微分方程式としての数理生理モデル 授業内容の復習 180minutes
8． Hodgkin-Huxley 方程式 授業内容の復習 180minutes
9． 4次Runge-Kutta法 授業内容の復習 180minutes
10． 演習2：連立非線形常微分方程式の数値解析 授業内容の復習 180minutes
11． XPPAUTによる分岐解析 授業内容の復習 180minutes
12． 演習3：XPPAUTによるHodgkin-Huxley方程式の分岐解析 Hodgkin-Huxley方程式の解の分岐解析を行い，分岐点で起こる解の変化とそれがどのような現象として現れるかを調べる． 180minutes
13． 演習3：XPPAUTによるTraub方程式の分岐解析 Traub方程式の解の分岐解析を行い，分岐点で起こる解の変化とそれがどのような現象として現れるかを調べる． 180minutes
14． 非線形常微分方程式の分岐解析のまとめと総括 これまでの演習をまとめて，結果を考察する． 310minutes
Total. - - 2650minutes
Relationship between 'Goals and Objectives' and 'Course Outcomes'

 演習１ 演習２ 演習３ Total.
1. 20% 10% 10% 40%
2. 10% 10% 10% 30%
3. 0% 0% 30% 30%
Total. 30% 20% 50% -
Evaluation method and criteria
演習（レポート(100点満点)）について60点以上を合格とします．
・Runge-kutta法のアルゴリズムを理解して，連立非線形常微分方程式の数値解析のプログラミングがおこなえること
・分岐解析を理解してXPPAUTの初歩的な使い方を理解し，1パラメータ分岐図を作り，得られた分岐構造から解の安定性を議論できること
以上が合格点の目安です．
Textbooks and reference materials
とくになし
Prerequisites
線形代数，微分方程式を復習しておくこと．レポート課題は数値解析のプログラミングがあるので
Cまたはその他のプログラム言語が扱えることが望ましい．
Office hours and How to contact professors for questions
  • 金曜日：13:00〜15:00
    （事前にメールでアポイントをとると確実に対応できます．）
Regionally-oriented
Non-regionally-oriented course
Development of social and professional independence
  • Course that cultivates a basic self-management skills
  • Course that cultivates a basic problem-solving skills
Active-learning course
More than one class is interactive
Course by professor with work experience
Work experience Work experience and relevance to the course content if applicable
N/A 該当しない
Education related SDGs:the Sustainable Development Goals
  • 9.INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE
Feedback on exams, assignments, etc.
Last modified : Sat Sep 09 05:08:05 JST 2023