数値線形代数特論

行列に関する数値計算，すなわち連立一次方程式の求解や固有値・特異値などの数値計算を総称して線形計算と呼ぶ。線形計算はコンピュータシミュレーションなどの科学技術計算において基礎となる技術であり，非常に重要な役割を果たす。
本講義では，いくつかの線形計算アルゴリズムについて，各解法の導出や誤差解析，解法同士の関連など，様々な角度から論じる。MATLABを用いた実装も行い，解法の理論的側面だけでなく，工学などの応用分野に現れる大規模な実問題への適用についても触れる。

授業の目的

科学技術計算において様々な大規模線形計算が必要とされている。その現状を理解し，線形計算法の理論的側面・応用的側面について多角的に理解することが本講義の目的である。

達成目標

1．	科学技術計算における大規模線形計算の必要性が理解できるようになる
2．	部分空間反復法の導出や理論的・数値的特性が理解できるようになる
3．	Krylov部分空間法の導出や理論的・数値的特性が理解できるようになる

授業で使用する言語

授業計画

	【授業計画】	【授業時間外課題（予習および復習を含む）】
1．	固有値問題(1) 行列の固有値と特異値	線形代数の復習
2．	固有値問題(2) Householder変換	前回までの復習
3．	固有値問題(3) QR法	前回までの復習
4．	固有値問題(4) Cholesky LR法とその収束性	前回までの復習
5．	固有値問題(5) シフト付きLR法とその収束性	前回までの復習
6．	固有値問題(6) qd, dqds法	前回までの復習
7．	固有値問題(7) 離散可積分系に基づく固有値計算法	前回までの復習
8．	線形方程式(1) 共役勾配法	前回までの復習
9．	線形方程式(2) 最小化性質	前回までの復習
10．	線形方程式(3) 反復の停止	前回までの復習
11．	線形方程式(4) 実装	前回までの復習
12．	線形方程式(5) 前処理	前回までの復習
13．	線形方程式(6) CGNR法	前回までの復習
14．	線形方程式(7) CGNE法	前回までの復習
15．	線形方程式(8) Bi-CG法	前回までの復習

開講部	大学院理工学研究科　修士課程
開講学科	システム理工学専攻
開講学年	1年次
開講時期	後期
単位数	2
単位区分	特修
系列区分	特論
講義区分	講義

6M009000

授業の概要

授業の目的

達成目標

授業で使用する言語

授業計画

評価方法と基準

教科書・参考書

履修登録前の準備

オフィスアワー、質問・相談の方法

環境との関連

地域志向

社会的・職業的自立力の育成

アクティブ・ラーニング科目

・	知識活用力を育成する科目
・	対課題基礎力を育成する科目