Vector Analysis

Course title

S2056000

Vector Analysis

Course description

ベクトル解析は流体力学、弾性力学、電気磁気学、熱伝導論などにおいて、基本的理論を展開するのに、数学的手段として発生、発展してきた。ベクトル解析は線形代数学や微分積分学の延長で、現象的な内容である。この授業では、2次元または3次元のベクトル場におけるベクトル値関数の微積分法を学ぶ。1変数の関数において、微分と積分が逆の演算であることを示す基本公式「f(x)のaからbまでの定積分はF(b)-F(a)に等しい. ただし、F'(x)=f(x).」をベクトル場において考えたのがストークス定理である。この定理は微積分法の基本公式の１つの多変数関数への拡張になっていることが分かる。
履修は微積分学2の単位を取得していることを条件とする。

Purpose of class

ベクトルの代数、ベクトル値関数の微分と積分、曲線・曲面・運動、スカラー場・ベクトル場を順次学ぶ。

Goals and objectives

	Goals and objectives	Course Outcomes
1.	ベクトル、内積、外積の計算ができる。ベクトル関数の微分・積分の計算ができる。	3.
2.	曲線の弧長、接単位ベクトル、法単位ベクトルを求めることができる。曲面の法単位ベクトル、面積素を求めることができる。	3.
3.	スカラー場の勾配を求めることができる。ベクトル場の発散を求めることができる。ベクトル場の回転を求めることができる。	3.
4.	ベクトル場における線積分、面積分を求めることができる。	3.
5.	発散定理、ストークスの定理を使って積分の計算ができる。	3.

Relationship between 'Goals and Objectives' and 'Course Outcomes'

	定期試験	課題	Total.
1.	8%	3%	11%
2.	8%	3%	11%
3.	16%	7%	23%
4.	16%	7%	23%
5.	22%	10%	32%
Total.	70%	30%	-

Language

Japanese

Class schedule

	Class schedule	HW assignments (Including preparation and review of the class.)	Amount of Time Required
1.	線形代数1の復習（ベクトル、ベクトルの演算、方向余弦、内積、外積）ベクトル関数の微分と積分	予習として授業資料と教科書p.1-p.11、p.14-p.18を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
1.	線形代数1の復習（ベクトル、ベクトルの演算、方向余弦、内積、外積）ベクトル関数の微分と積分	ベクトル値関数について予習。教科書pp.14-20	70分
2.	スカラー場、ベクトル場、方向微分	予習として授業資料と教科書p.21-p.27を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
2.	スカラー場、ベクトル場、方向微分	演習問題	90分
3.	発散、回転	予習として授業資料と教科書p.28-p.35を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
3.	発散、回転	演習問題	90分
4.	空間曲線	予習として事業資料と教科書p.36-p.39を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
		空間内の曲線の表示方法を予習。教科書pp.36-39	70分
		演習問題	70分
5.	総合演習	予習として第1回から第4回までの授業資料と教科書を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
6.	中間試験とその解説	1回目から5回目の復習をしておくこと。	190分
7.	スカラー関数の線積分、ベクトル関数の線積分	予習として教科書p.40-p.43を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。	190分
7.	スカラー関数の線積分、ベクトル関数の線積分	演習問題	90分
8.	スカラー関数の面積分、ベクトル関数の面積分	予習として教科書p.43-p.47を通読しておくこと。復習として章末問題を解くこと。	190分
8.	スカラー関数の面積分、ベクトル関数の面積分	演習問題	90分
9.	発散定理	予習として授業資料と教科書p.50-p.52を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
10.	発散定理（一般）と発散定理の応用	予習として授業資料と教科書p.52-56を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
10.	発散定理（一般）と発散定理の応用	演習問題	90分
11.	ストークス定理とストークス定理の応用	予習として授業資料と教科書p.57-p.61を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
11.	ストークス定理とストークス定理の応用	演習問題	90分
12.	工学的な応用	予習として授業資料を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
13.	総合演習	予習として第7回から第12回までの授業資料と教科書を通読しておくこと。復習として課題を解くこと。	190分
14.	期末試験とその解説	7回目から13回目までの復習をしておくこと。	190分
Total.	-	-	3410分

Evaluation method and criteria

課題30％、中間試験35％、期末試験35%で合計100点とし、総合得点60点以上を合格とする。
試験は、資料の例題、演習問題、課題や教科書の問題と同レベルの問題とする。（60点の基準）

Feedback on exams, assignments, etc.

ways of feedback	specific contents about "Other"
The Others	適宜行う。

Textbooks and reference materials

教科書：「ベクトル解析」、矢野健太郎・石原繁著、裳華房
参考書：要点がわかる「ベクトル解析」、丸山武男・石井望著、コロナ社

Prerequisites

線形代数1、微分積分１、微分積分２を履修していること。

Office hours and How to contact professors for questions

メールでも適宜対応する。

Regionally-oriented

Non-regionally-oriented course

Development of social and professional independence

Course that cultivates an ability for utilizing knowledge
Course that cultivates a basic problem-solving skills

Active-learning course

More than one class is interactive

Course by professor with work experience

Work experience	Work experience and relevance to the course content if applicable
N/A	該当しない

Education related SDGs:the Sustainable Development Goals

4.QUALITY EDUCATION
9.INDUSTRY, INNOVATION AND INFRASTRUCTURE

Last modified : Fri Mar 14 04:09:29 JST 2025